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CUESTIONES PROPUESTAS 



18.(*> Demostrar que en todo triángulo plano A B Cse verifica 



J_ A — — R b ~ a SenB 4- ( b ~ a )" sen2B _ l b—a \ 3 sen 3B 



1T ~2~ c~ sen 1" + V c I sen2" ~\ c ) sen 3" + 



H . Fuhrmann. 



19. (**' Si se prolongan los lados BC, CA y AB de un triángulo 

 ABC, en longitudes CA¡, AB X y BC¡ iguales á su mitad, se toman 

 sobre las rectas AA¡ , BB, y CC¡ los puntos M , N y P tales que 



AM _ BN _ CP 1 

 AA, ~ BB X ~ CC t ~ ~ñ' 



y por ellas se trazan paralelas á los lados BC, CA y AB, ó A los 

 CA, CB y AB 6 á los AB, AC y BC, estas rectas pasan por un 

 mismo punto Q ó Q' ó Q". Caso particular: n = 3. 



L de Alba. 



20. (***) En todo triángulo, la distancia del punto medio de un 

 lado al punto de contacto de este lado con el cálculo inscrito es 

 igual á la semidiferencia de los otros lados. ¿Qué sucede si en vez 

 del círculo inscrito se consideran los círculos exinscritos? Aplica- 

 ciones gráficas. 



L. S. de la Campa. 



sen (x— 1) 



21.<****) Hablar el límite de y = . x (x " sen(x ° , para x = 1 . 



E. Hernández. 



22. (*****) Un triángulo P Q R inscrito en un círculo dado, tie- 

 ne dos vértices Q y R fijos; el lugar de los pies P, y P. 2 de las bi- 

 sectrices Q P, y Q P. 2 del ángulo P Q R y del suplementario ad- 

 yacente es una estrofoide tangente al círculo en i? y con el nodo 

 eu Q. Construir la asíntota, las tangentes en el nodo y las tangen- 

 tes en P, y P 2 , y hallar el lugar del punto común á estas dos úl- 

 timas. 



V. Retali. 



(*) Cuestión 126 de la R T. M. 



(**) » 127 » » » » » 



(***) > 128 » » » » » 



(****) » 129 » »> » » » 



(*****) » 130 » » » » » y 271 del P. M. S. 



