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el determinante de los coeficientes es 

 -i w-i 



C 



c 



p+ 1 p 



queda demostrada la cuestión. 



C¡ = ±(p+l)\, 



Según se ve, pueden obtenerse infinidad de expresiones análo- 

 gas. Así por ejemplo, sumando las expresiones (I) se tiene: 



*=i p k 



y despejando S , resulta: 



S p (/> + !)! 



n y dando á p los valores p, p — 1, 



3 9 



-i c p ~\ c p ~l 



1 c 



./>-! 



c* 



p + 1 

 1 



/. Rey. 



9. Se da un círculo de centro O y un punto P en su plano. Por el 

 punto P se trazan dos cuerdas rectangulares variables A B, CD. El lu- 

 gar del centro de las cónicas que pasan por los puntos A, B, C, D, O, es 

 otra cónica I\ Cuando el punto P se mueve sobre un diámetro Jijo del 

 círculo O, la envolvente de la cónica T es una séxtica- 



E. N. BARISIEN. 



Tomando por ejes el diámetro que pasa por i 3 y el perpendicu- 

 lar, la ecuación de la línea formada por un par de rectas perpen- 

 diculares que pasen por P, es, designando por a el segmento OP, 



P = (x — af -j- m v (x — a) — y 2 = 



y la de la circunferencia 



Q = x * -f.y - r 1 = 0. 



La ecuación de la cónica ABCDO será de la forma 



P+X0 = O 



con la condición X = — que se obtiene al poner x = v = 0. 



Las coordenadas del centro han de satisfacer A las ecuaciones 



a) -)- w/v + 2Xx = 0, 



m (x — a) — 2y -\- 2Xv = 0, 



/>', + XjQ'. = 0J ÓSea 



