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lares, que corresponden á y = + ¿x, y otros dos grupos de tres 

 correspondientes á las y = + x, bisectrices de los ejes. 



7.° De las anteriores consideraciones se deduce que la línea 

 no puede descomponerse en una cónica y una séxtica, ni en dos 

 rectas y una séxtica. 



El enunciado de esta cuestión dice que la curva de que se trata 

 es una séxtica lo cual proviene, sin duda, de haber considerado 

 la cuestión inversa, esto es, que en vez de ser móvil el pnnto P y 

 fijo el círculo, es por el contrario aquél el fijo y este es el que se 

 mueve. En tal caso, considerando el mismo eje x, y el origen P, 

 se obtiene para ecuación de la cónica lugar de centros 



a 3 x = a 2 (x- — y) + r 1 (.V 2 + y 2 ); 



y la eliminación de a entre esta y su derivada con relación á a, 



3a 2 x = 2n (x- — y 2 ) 

 conduce á las ecuaciones 



x- + y 2 = 0, 



y: 4 (y 2 — x-f — 27 r 1 (x* + y 2 ) x- = 



que corresponden la primera á las rectas isótropas trazadas por 

 el origen, y la segunda á una séxtica que tiene como ejes y centro 

 de simetría los de coordenadas. 



Si se representa por f{x, y) el primer miembro de la última 

 ecuación, se comprueba fácilmente que sus derivadas parciales 

 de primero, segundo y tercer orden, son nulas para x = y = y 

 que las de cuarto orden tienen por valores 



ix'ia v>x 3 7>y/ Va^ayvo 



w/), = 0, fer 0, 



de cuya consideración se deduce que el origen es punto cuadru- 

 plo, siendo tangente doble en él el eje y, é imaginarias las otras 



dos, correspondiendo á coeficientes angulares + \— 6. 



Fácilmente se comprueba también que la parte real de la cur- 

 va está en el ángulo completo formado por los bisectrices de los 

 ejes, las cuales son asíntotas de la línea. 



Sixto Cámara. 



Otras soluciones de D. J. Ríus y Casas y D. J. Rey Pastor. 



10. Hallar el lugar de las proyecciones de un punto dado sobre las 

 generatrices de un hiperboloide alabeado. Casos particulares- 



H. BROCABD. 



