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Restando las (1) y (2) se obtiene 



y [{a — b)y — 2kx + 1J = 0. 



Como y = O.repiesenta la tangente común en A 



{a — b) y — 2hx +1=0, (3) 



representa la recta que une los otros dos puntos M, N comunes al 

 círculo y á la cónica. Sea („r', y') el polo S de esa recta MN, dado 

 por consiguiente por las ecuaciones 



hx' + ay' — 1 = , 



ax' — hy' ' = ) 



De estas dos rectas determinantes de S, la primera pasa por 

 el centro de curvatura en i y es perpendicular á la segunda en el 

 punto S estudiado; la segunda es la simétrica, con relación á la 

 normal, de la recta ax -\- hy = 0, es decir, del diámetro de la cóni- 

 ca F que pasa por A. 



Luego: si se traza, en un punto A de una cónica, la recta 

 simétrica del diámetro en este punto respecto de la normal, esa 

 recta pasa por el punto S correspondiente al punto A; además el 

 segmento AS es la proyección ortogonal del radio de curvatura 

 en A. 



La primera de las rectas (4), que pasa por S y por el centro de 

 curvatura, encuentra al eje de las x, es decir, á la tangente en A, 

 en el mismo punto C que el diámetro 



hx -f by — 1 =0, 



conjugado con la normal. De esta advertencia y del teorema pre- 

 cedente se deduce una construcción sencilla del punto Sy del cen- 

 tro de curvatura en A (*J . 



Como cuestiones que se refieren á lo estudiado señalamos al 

 lector las dos siguientes: 



1. a Buscar el lugar del punto S cuando A describe una elipse, 

 una hipérbola ó una parábola. 



2. a Estudiar en general la correspondencia entre los pun- 

 tos A y S. 



M. Stuyvaert. 



Por la traducción, Gand (Belgique). 



G. SlLVÁN. 



(*) Esa construcción, por ser dicho punto C polo de la normal en A, es un caso 

 particular de la construcción más general indicada en la Geometría de la Posición de 

 D. Eduardo Torroja, p. 087, problema 2.°.— N. T. 



