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Jipas observaciones sobre la teoría de centros de gravedad, 



1. Generalización de las fórmulas de Guldín y de Pappus. 



a) Si una curva plana no homogénea [u = a {x,y)] gira alre- 

 dedor de un eje situado en su plano, se tendrá, designando por M s 

 la masa de la superficie engendrada, 



l h - 

 M¡ = 2tt vyds. 



Por otra parte, se tiene, para la ordenada Y¡ del centro de gra- 

 vedad de la curva considerada, 



M c \ | ñyds, (*) 



designando por M c la masa de la curva. Be cuyas expresiones se 

 deduce 



Ms = M c .2TzY t . 



La masa (ó el peso) de tina superficie de revolución, es igual 

 á la masa (ó el peso) de la curva meridiana que la engendra, 

 multiplicada por la circunferencia descrita por el centro de gra- 

 vedad de la curva. 



bj Si un área plana gira alrededor de un eje situado en su 

 plano y su densidad es de la forma w = <s (x), el volumen engen- 

 drado tendrá la masa 



M v = * / ü (v 2 2 -y*)dx.. 



J a 



Por otra parte, la ordenada F, del centro de gravedad del 

 área, es dada por la expresión 



M s Y, = -1 J « (y^-yr) dx, (**) 



siendo M s la masa del área dada. Se tendré por consiguiente 



M v = M s . 2tt 1', . 



(*) Véase Graindorge.— Mecánica analítica.— París, 1883, tomo I, cap. VI. 

 {**) Véase Graindorge.— Mecánica analítica —París, 1888, tomo I, cap. VI. 



