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Observando que las ecuaciones (14) y (15) son linéale? en M, N, II 

 y ant M -\- bnN -4- cpTL, se tiene eliminando estas cantidades, 



= 



V-a 



isp 



— fstt 



m 



- i*p 



V'b 



iam 



n 



¿1M 



— i<¡m 



-P 



P 



— m 



— n 



- P 







ó bien, 



m-lV 1 - 



b) ( V 2 — e) + n-(V* -c)( l - ri -a) + p- (V 2 a){V 1 -b)=a\ (16) 



En esta fórmula o es una constante pequeña. Si es cero, se tiene la 

 ecuación que da para valores de m, n, p, los dos correspondientes 

 de Ten el caso de cristales sin polarización rotatoria. En el caso que 

 estamos indicando, también para cada valor de m, n. p, hay dos valo- 

 res de V, lo que quiere decir que, dada una normal hay dos ondas 

 planas que se propagan según ella con velocidades dadas por 



2 V-— m* (b + c) + ií l {a + c) + p' 1 (a+b) ± ){A+B-CY-4AB-\-4s- 



siendo 



A = m- {b — c), B = n- (c— a), C = p % (a — b) . 



Si suponemos a^> b^> c, A y C son positivas y B negativa. Así 

 es que dentro de la raíz cuadrada hay cantidades positivas tan solo, 

 de modo que no hay dirección ninguna de la normal para que los 

 valores de l'son iguales. Pero hay dos en que la diferencia es mínima. 

 Estas direcciones se llaman ejes ópticos. Si designamos por o' 2 y <?'- las 

 dos raíces de V' 1 , como o es muy pequeña, la diferencia o' 1 — e- es un 

 mínimo cuando 



A +. B. — C = 



A 5 = 0. 



Los valores de m, n, p, para estas direcciones, serán 



nv = 



a — c 



0, p* = 



y los valores de V' 2 



V* = b± a , V=\<b[\±~ 



Si i = 0, los dos valores de V correspondientes á las direcciones 

 de los ejes ópticos son iguales. Al valor o de I" correspondiente á 

 una onda plana, corresponderá un valor de u, otro de v y 10, y lo 

 mismo al valor e. Suponiendo al vector localizado en un punto, vea- 

 mos cuales son las trayectorias del extremo del vector correspondien- 

 tes á las dos raíces o'' y e~- de la ecuación en V' 1 . Sea r el módulo del 



