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Los dos valores o 2 y e 2 de V' 1 que da la fórmula (16), se pueden 

 escribir introduciendo los ángulos g y g' que la normal á la onda 

 forma con los ejes ópticos, del siguiente modo (*) 



2o 2 = a -\- c -4- (a — c) eos g eos gr' + p(fl — cf sen' 2 # sen- g'-^ia* 1 : 

 2e 2 = a -j- <: -(- (a — c) eos ¿g- eos g' — V(a — cf sen'- ff sen 2 g-' -f Ai' 1 } 



y además 



2 



<j 



2siTo = — -=? = («— í") seDgseníf'-)- \(a — cf señasen'-' £'-4- 45 a (20) 



líe. 



Si el cristal fuera de tal naturaleza que s a =3 3 por ejemplo, los ejes 

 ópticos se confunden eD la dirección única del eje x. En este caso, 

 g = g' . Las aplicaciones que más adelante se hacen de la teoría co- 

 rresponden á la propagación de una onda plana en un cuarzo tallado 

 en placa y normalmente á su eje óptico; el cuarzo es de los cristales 



para los que s a = e a . Sea g el ángulo que la normal á la onda forma 

 con la dirección del eje óptico. Dada la normal se propagan dos ondas, 

 cuyas velocidades vienen dadas por las fórmnlas 



2o 2 = a -}- £ + (« — c) eos 2 g -f- Y(a — e) 2 sen'' g -\- 4<í' ¡ , 



2e" 2 = a -\- c -\- (a — c) eos 2 g — Ka — c) 2 sen 1 ¿g - -)- 4<7 a , 

 y además 



2cr 



2(7^ = — — = (a — c) sen 2 g- -f \>(a — cf sen 4 g- + 4<r 2 . 

 A e 



Supondremos también que la normal á la onda plana forma un 

 ángulo pequeño con la dirección del eje del cristal. Es decir, nos limi- 

 taremos á estudiar la propagación por ondas planas en la proximi- 

 dad del eje. 



X 



Se llama superficie de onda á la envolvente de todas las ondas 

 planas en un instante determinado, que un segundo antes pasaban 

 por un punto que es su centro. Con lo dicho hay elementos suficien- 

 tes para deducir su ecuación, que desde luego es complicada. Nos- 

 otros introducimos aquí la noción de superficie de onda para poder 

 hablar de la construcción de las normales á las ondas refractadas si 



(•) Dejamos que el lector se ejercite en deducir estas fórmulas. 



