— 103 — 



energía de este movimiento, suma de la potencial y cinética, vale 

 A 1 -\~B 2 . Análogamente, definiremos como energía Z en la variación 

 del vector luz á la expresión A 2 -\- B 1 . Para obtener A 1 -\- B 1 multi- 

 plicaremos = por su expresión conjugada, obtenida cambiando i en 

 — i. Resulta así, si c\ y e' 2 son las expresiones conjugadas de c¡ y c 2 



Z = \c l c\cos' i {í-\-c,c' ;i aeQ-[i-\-{c l c'. 2 e' rj +c',c. 2 í' — '°) senteos 3 jcos 2 y 

 -f- \c s c\ sen 2 |3+c 2 c' 2 eos 2 3 — (c t c' 2 e ir ' -\-c\c.¿e~ '°)senS oosSJsen 2 y 



— i {c i c' 2 e w — c\c^e~ ,0 ) sen y eos /, 

 y como 



c.c'^cos'V cos 2 í8-S')-|-sen 2 a'sen 2 (S-|-S') 



c 2 c' 2 F=cos 2 a'sen 2 (B-e')+sen 2 a'cos 2 (S+e') 



c,c\ = eos 2 a' sen (3 — 8')cos (3— 8') — sen 2 a' sen (3 +3') eos (3+3') 



+ i sen a' eos a' eos 23' 



c',c 2 = cosV sen (8— 3') eos (3 — 3') - sen* a sen (8 + S')cos(S + 8') 



— i sen a' eos a' eos 2 3', 



se tendrá 



„ icosVcos 2 3'4-sen 2 a' sen 2 3' — sen 2 a' cos23' sen 23 sen 8/ 2 eos 8/ 2 ¡ 



7 = \ \ C O S / 



)- [eos 2 a' sen 2 (¡3 — 3')— sen 2 a'sen2(S + 8')] sen2Bsen 2 8/ 2 | '• 



i eos 2 a' sen 2 3' -|- sen 2 a' eos 2 3' -|- sen 2 a' eos 2 3' sen 2 3 sen o/ 2 eos S/ 2 j s 



+ )[cos 2 a' sen2(3 — 3') — sen 2 a' sen2 (8+3')] sen23 sen 2 8/ 2 ' | Sen '■ 



, ísen2a'cos23'+2[cos'Vsen2(3-S')-sen 2 a'sen2(B + S')J| 

 i i i l .i t / mii sen y eos y — 



(sen o/ 2 eos o/ 2 — 2 sen 2a' eos 2|3' sen 2 S/ 2 \ 



= eos 2 8' eos 2 (y — a) + sen 2 3' sen 2 (/, — a) + eos 23' X 



[sen2B sen 2 (/—a') sen 0/2 eos 0/2 — (cos2a'cos2ysen 2 23+sen2x' sen2y)sen 2 3/2] 



+ sen28' eos 23 [eos 2/ sen 23 sen 2 8/ 2 — sen 2/ sen 8/ 2 eos S/ 2 ] = 



» a. , nnÁfoos (/ — a') eos 0/2 + sen (/ — a') sen 23 sen 0/2]-') 

 = sen 2 3 +cos2,í L *• ' '• 



|+cos 2 (/ ; + a') cos ^ 28 sen- 0/2 \ 



+ sen23' cos23 (cos2/sen23sen 2 3 / 2 — sen 2 /sen 8/2 co8 3/j¡). (22) 



