Bemerkungen über die Multiplication der 
elliptischen Functionen. 
Von L. KRONECKER. 
(Vorgelegt am 7. Juni [s. oben S. 667).) 
I. 
Ih seinem ersten, die Theorie der elliptischen Functionen behandelnden 
Aufsatz! leitet Aser die Multiplieationsfornmeln aus dem Additions- 
theorem in einer Weise her, welche sich bei Anwendung der Jacopı- 
schen Bezeichnungen folgendermassen darstellen lässt. 
Die aus dem Additionstheorem: 
sinamacosamb Aamb-+ sinam b ecosama Aama 
(A) sinam(a+b) = * — 
ı — A” sin’ am a sin’ am 5b 
hervorgehenden Formeln: 
2sinamb cosama Aama 
sin am (a + b) — sinam (a — b) = ı — A sin’am a sin’ am b 
2cos ama cos amb 
(A) cosam(a+b)+ cosam(a— b) = Senuiraeı 
| 2Aam .aAam b 
Aam(a+b)+Aam(a — Ib) = 
ı — k’ sin’ama sin’amb 
zeigen unmittelbar, indem man darin der Reihe nach b = a, 2a, 3a,.... 
setzt, dass sich für jede grade Zahl n: 
sin am na 
(B) ——— eosamaäAama, cosamna, Aamna 
| sin am a 
und für jede ungrade Zahl n: 
B) sinamna cosamna Aamna 
sinama ' cosama ' Aama 
; nr . : 2 
als rationale gebrochene Functionen von sin’ama darstellen lassen. 
! Recherches sur les fonctions elliptiques.. Journal für Mathematik Bd. IH, 
S. 101 und Oeuvres completes de Nıeıs Hexrık AseL, nouvelle edition, 1881, 
tome I, p. 263. N 
Anmerkung. Der Zähler der rationalen Function, welche den ersten der drei 
Ausdrücke (B) darstellt, enthält den Ausdruck (1 — sin’ama) (1— A’sin’ama) als 
Factor. 
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