720 Gesammtsitzung vom 21. Juni. — Mittheilung vom 7. Juni. 
angewendeten Methode völlig klar zu machen, suchte ich den eigent- 
lichen Grund der Schwierigkeit zu erforschen, welcher bei Aseı der 
rein algebraischen Durchführung seiner Herleitung der Multiplication 
aus dem Additionstheorem, d. h. der rein algebraischen Herleitung 
der redueirten Multiplicationsformeln entgegensteht. Ich fand diesen 
Grund, indem ich auf die in meiner »arithmetischen Theorie der alge- 
braischen Grössen«' entwickelten Prineipien zurückging, sehr bald darin, 
dass im Additionstheorem selbst Zähler und Nenner des Aus- 
drucks für sin am (a + b), wenn man dieselben als ganze Grössen des 
aus den Elementen: 
sinama, cosama-Aama, sinamdb, eosamb-Aamb 
gebildeten Rationalitäts-Bereichs auffasst, einen gemeinschaftlichen 
Theiler, in dem a.a. O. dargelegten Sinne, haben. Dieser Theiler lässt 
sich durch die jenem Gattungs-Bereich assocärten Formen? wirklich 
darstellen, und es bewährt sich also hier die arithmetische 
Theorie der algebraischen Grössen und namentlich die darin 
entwickelte Association algebraischer Formen, indem da- 
durch das Additionstheorem der elliptischen Funetionen 
rein algebraisch in redueirter Form dargestellt und damit 
eine neue Einsicht in die Natur des so vielfach behandelten 
Theorems erlangt wird. Nimmt man diese redueirte Form des 
Ausdrucks für sin am(@a+) zum Ausgangspunkt, so gelangt man, 
indem man der Reihe nach b=a,2a, 3a,... annimmt, unmittelbar 
und in rein algebraischer Weise zu der redueirten Form des Aus- 
drucks für sinamna d.h. zu der redueirten Multiplieationsformel. 
I. 
Es soll nun zuvörderst der gemeinsame Theiler ermittelt werden, 
mit welchem Zähler und Nenner der Multiplieationsformel bei der 
Asgrr’schen Herleitung behaftet sind. 
Bezeichnet man die Ableitung von sin ama mit sin’ ama, so dass 
sin ama = eosama-Aama 
ist, so erhält das Additionstheorem die Form: 
sin amasin'amb + sin amd sin’ ama 
AO in b) = 
ee ı — A” sin’ ama sin? am b 
‘ Journal für Mathematik, Bd. 92, S.ı. (Festschrift zu Hrn. Kummer’s Doctor- 
Jubiläum). 
; ®? A.a. O0. $.22. S.84 und 93. 
