Kronecker: Bemerkungen über die Multiplieation der ellipt. Funetionen. 723 
In. 
Ebenso wie es Jacosı in einem seiner Aufsätze! bei Aufstellung 
der Transformations- und Multiplications-Formeln gethan hat, will ich 
auch bei Aufstellung der redueirten Form des Additionstheorems die 
Grösse k + z an Stelle des Moduls % einführen. Wird demgemäss: 
k+—=4M-, 
gesetzt, so ist der reeiproke Werth von YM, nämlich Ih, nichts 
Anderes als derjenige Werth des Moduls %, welcher bei einer Trans- 
formation zweiter Ordnung, und zwar bei der Verwandlung der 
Jacosi’schen Grösse q in Yg resultirt.” Die hier mit M bezeichnete 
Grösse ist demnach selbst das Quadrat eines durch eine Transforma- 
tion zweiter Ordnung aus k hervorgehenden Moduls, und deren Ein- 
führung erweist sich dadurch als naturgemäss. 
Setzt man in der bei Jacogı üblichen Weise: 
„un 
K 
e = q 
und bezeichnet das unendliche Produet: 
(+) + Pa)(ı + Ba)lı + Pr )lı + Pa)lı + "7... 
mit P(z,g), so ist:® 
8 
m Erb, Vo Pı-1, vo 
16Yq 
also, wenn man die Funetion Q(z,g) durch die Gleichung: 
ge e,d=Pe,g 
M = Q*(ı,yd) Q- 1,Vg. 
M—ı = Qlı,Yg) Q*(- ı1,Vg) 
und für z = e*: 
Vksinam @&K + K+ -iK) = 
definirt: i 
Dabei ist: 
Qe vd 
Ale, yq) 
! »Suite des notices sur les fonetions elliptiques.« Journal für Mathematik, 
Bd. I: S. ı85 und Jacopr’s gesammelte Werke, Bd. I, S. 266. 
® Jacosı’s Fundamenta S. 92 und Jacopr’s gesammelte Werke, Bd. I, S. 149. 
® Jacosr’s Fundamenta S. 89 und Jacorı’s gesammelte Werke, Bd. I, S. 146. 
