Kronecker: Bemerkungen über die Multiplication der ellipt. Funetionen. 725 
Dann wird das Additionstheorem durch die Gleichung: 
er d) 
Ü b) = — _— 
dargestellt, in welcher ® und F »ganze« an Grössen des aus den 
Elementen X,W,B,®,M gebildeten Gattungs-Bereichs [A,W,B,% Mm] 
sind. Der gemeinsame Theiler dieser beiden Grössen ® und F wird 
nach dem im $. 14 meiner Festschrift! dargelegten Prineip durch den 
Bruch: 
F+ ub 
Fm (F+ us) 
dargestellt, wo x eine Unbestimmte bedeutet und der Kürze halber 
F,& für F(A,B),P(A,DB) gesetzt ist. Da nun die Fundamental- 
Relation: 
(D) FA,BDEA,DB = SA,BrA,B) 
besteht und Nm(F-+ u®) das Product: 
(F+ u®) (F+ u) (F— u®) (F— w$) 
bedeutet, so kommt: 
Nm (F+ u®) = F’P-(F+ ub + uF + #6) (F— us — uf + u’G). 
Die Norm von F+ u® hat daher den von « unabhängigen Theiler F®, 
und es ist also nach der Definition von Fm(F+ u®): 
Nm (F+ u®) = F?. Fm(F+ us), 
wenn F? der grösste von u unabhängige Theiler der Norm und 
demgemäss Fm (F+ u®) eine primitive Form der Unbestimmten u 
ist. Dass dies ‘aber wirklich der Fall ist, leuchtet schon daraus ein, 
dass die beiden Funetionen F(A,B) und G(A,®B) keinen gemein- 
samen Theiler (erster Stufe) haben, und dass demnach, wenn 
Fm(F+ ud) = (F+ub +uF + WG) (F— ub — uf — u’G) 
genommen wird, Fm(#+ u®) in der That eine (eigentlich oder un- 
eigentlich) primitive Form wird. Dividirt man nun sowohl ®& als 
auch F durch ihren gemeinsamen Theiler: 
F+ u® 
Fm (F + u®)’ 
so werden die beiden Quotienten der Division beziehungsweise: 
(® + u) (F— ub — uY + WO), (F + uP) (F— ud — u + W@G), 
! Vergl. das Citat am Schlusse von Art.1. 
