SCHWENDENER: Zur Theorie der Blattstellungen. 747 
genz, welche diesem Endstadium entspricht, ist bekanntlich — ı 
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Dieser nämliche Werth, als Bruchtheil des Umfanges ausgedrückt, 
lässt sich nun auch durch den bekannten Kettenbruch darstellen, 
dessen suceessive Näherungswerthe die Braun’sche Divergenzenreihe 
eh erg bilden. Es ist also richtig, dass die wirklichen 
Divergenzen, welche die Organe während ihrer Bewegung durchlaufen, 
nach demselben Endwerth convergiren, wie die genannten Näherungs- 
werthe. Damit ist aber auch die ganze Bedeutung dieser letztern mit 
Bezug auf die Blattstellungen vollständig erschöpft. Denn die Eigen- 
schaft, dass der einzelne Näherungsbruch dem Endwerth der ganzen 
Reibe näher kommt als jeder andere aus kleineren Zahlen gebildete 
Bruch, ist rein mathematischer Natur und es geht daraus bloss her- 
vor, dass die wirklichen Blattdivergenzen mittelst jener Brüche an- 
nähernd genau bezeichnet werden können. Die Vorstellung da- 
gegen, als ob die Reihe '/,, Hi e? u. s. w. eine morphologisch 
bedeutsame Scala bilde. nach der sich die Divergenzen vor- 
zugsweise richten müssten, ist durchaus unhaltbar. 
Es unterliegt keiner Schwierigkeit, die Richtigkeit des vorstehenden 
Satzes an der Hand unserer Figur im Einzelnen darzulegen. Während 
der Verschiebung von ı80° bis zum »ersten Wechsel werden natürlich 
alle Zwischenwerthe allmälig durchlaufen, also auch die Werthe Ai; 
9; ?/i, u. s. w. Diese letztern Werthe haben jedoch keine irgend wie 
ausgezeichnete Bedeutung; es sind blosse Uebergangswerthe wie alle 
andern, herausgegriffen unter unendlich vielen. Dieser erste Ver- 
schiebungsbogen, der von 180° bis 128° 34° (nieht bis '/; = 120°) 
reicht, ist überdies der einzige, auf welchem beispielsweise eine 
Divergenz von *, des Kreisumfanges vorkommen kann; auf jedem 
folgenden Bogen ist eine solche unmöglich. In der Natur kann jedes 
Stück dieses Verschiebungsbogens daran erkannt werden, dass Grund- 
spirale und Zweierzeilen die wirksamen Contactlinien bilden, bezw. 
vor der Aufhebung des Contactes gebildet haben. Sobald statt diesen 
andere Contactlinien zur Wirkung kommen, etwa 2” und 3” oder 3” 
und 5“, so erreicht das mögliche Maximum bloss 142° 6‘, nicht 
Ar — 144°. Ebenso sinkt das Minimum der Divergenz, wenn die 3° 
und 5“ oder die 5” und 8” Zeilen spielen, auf 135° 55’, aber nicht 
auf 3), = 135°. Die Ecken unserer Ziekzacklinie liegen überhaupt 
stets innerhalb des Spielraums, welcher durch die Reihe der Näherungs- 
brüche bezeichnet wird. Trägt man also die letztern, wie es in 
unserer Figur geschehen, neben die nächstliegenden Grenzwerthe der 
Verschiebungseurve ein und verbindet sowohl die rechts wie die links 
liegenden Punkte je durch eine Bogenlinie, so verlaufen diese Linien 
