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ScnwEndener: Zur Theorie der Blattstellungen. 749 
immer weiter gehende Annäherung an den Grenzwerth und zuletzt 
ein Zusammenfallen mit diesem statt. Von einem Hin- und Herspringen 
zwischen den Divergenzen ?',.°',,°/,,... kann jedoch unter solchen 
Voraussetzungen am allerwenigsten die Rede sein. 
Sehr instruetive Beispiele für das eben Gesagte liefern die Terminal- 
knospen unserer Coniferen (Pieea eweelsa, Pinus sylvestris u. s. w.). Ver- 
möge der sehr gedrängten Stellung zeigen hier die Blattanlagen eine 
mittlere Divergenz, - die nur um eirca 3— 9 Minuten von dem Grenz- 
werth abweicht. Am einjährigen Trieb dagegen beträgt diese Ab- 
weichung eirca 22—58 Minuten, ohne jedoch in den Zwischenstadien 
jemals einen erheblich höheren Werth zu erreichen oder nach der 
entgegengesetzten Seite hin umzuschlagen. 
Was ferner die bemerkenswerthen Beziehungen anbelangt, welche 
bei rechtwinkliger Kreuzung der Contactlinien zwischen den Brüchen 
der Hauptkette und den wirklichen Divergenzen bestehen,' so können 
dieselben in unserer Frage keinen Ausschlag geben; sie rühren bloss 
von Zahlenverhältnissen her, denen eine morphologische Bedeutung 
nicht beizumessen ist. In der Formel für die Berechnung der Diver- 
genzen findet sich nämlich der Ausdruck m? + n?, wobei m und n zwei 
successive Coordinationszahlen der Contaetzeilen bedeuten. Es ist nun 
eine Eigenthümliehkeit der Reihe ı, 2, 3, 5; 8 ...., dass die Summe 
der Quadrate je zweier Glieder Br ist einem folgenden Gliede; 
also 22 + 3?= 13, 3? +5?—=34, 5’+8’=89, u. s. w. Diese zufällige 
Beziehung besteht für die übrigen Reihen nicht; hier ergiebt die 
rechtwinklige Kreuzung der Zeilen daher auch keine Divergenzen, 
welche dureh einen Näherungsbruch bezeichnet werden könnten. Es 
handelt sich also wirklich nur um eine arithmetische Besonderheit 
der Hauptreihe. 
Es erübrigt jetzt noch den Einwand zu berücksichtigen, warum 
denn die Divergenzen '/,, ”/,, ®/s, die nach meiner Darlegung nur unter 
bestimmten einschränkenden Bedingungen möglich sind, in der Natur 
so häufig vorkommen. Hierauf ist zunächst zu erwiedern, dass Blatt- 
stellungen, welche mit ausgeprägter Kantenbildung am Stengel ver- 
knüpft sind (Oyperaceen, drei- oder mehrkantige Cacteen u. dergl. m.), 
einen besonderen Fall bilden, in welchem die Kantenbildung selbst 
einen unverkennbaren Einfluss übt. Wir beobachten z. B., dass die 
Divergenzen innerhalb derselben Pflanzenfamilie sofort isidere werden, 
sobald die Blattbasen nicht dureh vorspringende Rippen verbunden 
sind. So z.B. bei Mamillaria im Gegensatz zu Cereus, Echinocactus u. Ss. W. 
Es wäre zu untersuchen, ob vielleicht solche Rippen ursprünglich 
! Vergl. meine »Blattstellungen« S. 18. 
