752 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 5. Juli. 
a) für die Reihe ı, 2, 3, 5... die 13” und 2ı“ mit einem 
Kreuzungswinkel von 67° 22‘; 
b) für die Reihe ı, 3, 4, 7... die ıı“ und ı8“ mit einem 
Kreuzungswinkel von 83° 29, 
und die Divergenz auf der Grundspirale beträgt im ersten Falle an- 
nähernd 137° 22’, im letzteren dagegen 99° 32’. In analoger Weise 
lässt sich die Rechnung für jede beliebige Reihe ausführen. Daraus 
geht aber klar hervor, dass das relative Grössenverhältniss für sich 
allein nicht den Ausschlag giebt. 
Zum Überfluss sei hier noch auf‘ die Anschlussverhältnisse an 
einem Monoeotylenspross (Fig. 2) hingewiesen. Als gegebene Basis 
figurirt die alternirend zweizeilige Stellung des Cotyledo (0) und der 
nächstfolgenden Blätter (1, 2, 3). Mit Nummer 4 beginnt in unserer 
Figur die Stellungsänderung durch Kleinerwerden der Organe. Dabei 
ist es eine willkürliche Annahme, dass 4 rechts von 3 (statt 
links) zu liegen komme, und mit dieser Annahme hängt die Links- 
läufigkeit der nun folgenden Grundspirale zusammen. Alles Übrige 
dagegen ist mechanisch nothwendig. Man sieht, wie die Organe 4 
bis 8 sich auf der Einer- und Zweierzeile berühren, wie dann von 
ı0o an der Contact auf der ersteren unterbrochen und zum Ersatz 
auf den Dreierzeilen hergestellt ist. Weiterhin, oberhalb 19, hört 
die gegenseitige Berührung auf den Zweierzeilen auf, ist dagegen auf 
den Fünfern bereits eingetreten. Ganz oben stellen 5" und 8” die 
Contactlinien dar. 
Die Übergänge von einer Stellung zur andern können natürlich 
nach dieser Methode, sofern man nicht über einen beliebig grossen 
Raum verfügt, niemals mit derselben Vollständigkeit wiedergegeben 
werden, wie bei der langsamen Verschiebung constanter Organe durch 
longitudinalen Druck. Aber abgesehen davon sind die Stellungs- 
änderungen genau dieselben. In unserer Figur betragen z. B. die 
Divergenzen von o bis 3 = 108°, von 4 bis 7 bei nahezu recht- 
winkliger Kreuzung der ı" und 2° durchschnittlich eirca 140°, von 
8 bis. ıı eirca 137°, von ı2.bis 17, stellenweise mit Contact auf 
den 2"... und Beeyes eirca 142 — 143°, von 22 bis ‚30, mit 
Contact auf den 3” ‚ 5” und 8”-Zeilen annähernd 136° ı5, weiter 
oben eirca 137° 20. Die allmälige Grössenabnahme der Organe führt 
uns also mit mechanischer Nothwendigkeit von der gegebenen Basis 
des Systems zur Reihe ı, 2, 3, 5, 8.... und den dadurch vorge- 
zeichneten Divergenzen. Da nun dieselbe Basis bei den jetzt leben- 
den Gewächsen, zumal bei Monocotylen, häufig vorkommt, so kann 
es nicht Wunder nehmen, dass auch die davon abhängigen Diver- 
genzen zu den gewöhnlichsten gehören. 
