754 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 5. Juli. 
mit seltenen Ausnahmen dasselbe ist. Die Erklärung liegt auch hier 
in dem Umstand, dass kleine Abweichungen, wie sie gewöhnlich vor- 
kommen, mit Nothwendigkeit zur Normalspirale führen, dass folglich 
besondere und darum seltenere Combinationen erforderlich sind, um 
die Divergenzen der übrigen Reihen herzustellen. 
Sehen wir uns jetzt nach den Bedingungen um, durch welche 
die Spiralstellungen der Reihe ı, 3,4,7,11... zu Stande kommen. 
Zunächst ist klar, dass jede Ausgangsstellung mit '/, Pivergenz ebenso 
leicht in dieses Geleise wie in das der Hauptreihe gebracht werden 
kann, sofern nur der Ausschlag gebende Anstoss eine Verkleinerung 
der Divergenz (statt einer Vergrösserung), also eine Annäherung an 
'/, bewirkt. Ein solcher Übergang von ';, in Divergenzen, die zwischen 
®/„ und ?/,, liegen, ist in Fig. 31 auf Taf. V meiner »Blattstellungen« 
dargestellt. 
Eine zweite Ausgangsstellung, die unter Umständen zu den näm- 
lichen Divergenzen führt, bilden die drei- und vierzähligen Quirle, 
deren gesetzmässiger Übergang in die ?/_-Stellung (statt in gedrehte 
Quirle) auf S. 64— 68 meiner Abhandlung eingehend geschildert ist. 
Hierzu bedarf es also keiner weiteren Erklärung. Ist aber die ?/,- Di- 
vergenz einmal zu Stande gekommen, so findet das Vorrücken der 
Contaetzeilen und die damit verbundene Stellungsänderung nach be- 
kannten Gesetzen statt. Ich füge bloss noch bei, dass diese Gesetze 
sich allerdings nur auf kreisförmige oder doch symmetrische Organe 
beziehen, nicht aber auf schiefe Rechtecke, wie sie z. B. bei den 
Aroideen vorkommen. Da jedoch die Natur oft beiderlei Formen neben 
einander zur Entwickelung bringt, so ist die Erhaltung der Spiral-' 
stellung beim Kleinerwerden der Organe ebenso leicht möglich, wie der 
a. a. O. beschriebene Wechsel zwischen Spiral- und Quirlstellung. 
Die alternirenden 3— 4zähligen Quirle gehen übrigens nicht 
selten zuerst in gedrehte Quirle und dann erst in die bezeichnete 
Spiralstellung über. An einem Dipsaeuskopf bildeten z. B. die untern 
Hüllblätter solche viergliedrige Quirle, die sich in vier rechtsläufige 
und acht steilere linksläufige Schrägzeilen ordneten; eine der Achter- 
zeilen hörte weiter oben auf, es blieben also noch 4” und 7°” und 
die Divergenz war ungefähr 3/,. In der Blüthenregion stiegen sodann 
die Coordinationszahlen auf 18 und 29. 
Endlich sind auch hier die zahlreichen Fälle anzureihen, welche 
einen mehr individuellen Charakter tragen, wo also Unregelmässig- 
keiten der verschiedensten Art, für die es keine allgemeine Bezeichnung 
giebt, zu den Divergenzen der Reihe ı, 3,4; 7... hinüber führen. 
Es erscheint mir überflüssig, diese Betrachtungen noch weiter 
fortzusetzen und in ähnlicher Weise auch das Z:standekommen der 
