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Weitere Bemerkungen über die Multiplieation 
der elliptischen Funetionen. 
Von L. KRoNEcKER. 
iv meiner vorigen Mittheilung habe ich gezeigt, wie mit Hülfe der 
assocüirten Formen das Additionstheorem der elliptischen Funetionen 
in redueirter Form dargestellt werden kann, und wie daraus die 
Formeln für die Multiplication unmittelbar in ihrer reducirten Form 
hervorgehen. Man kann aber bei dieser An wendung des Additions- 
theorems die Einführung der assoeiirten Formen, gemäss den allge- 
meinen, in meiner Festschrift gegebenen Entwickelungen, auf zwei 
verschiedene Weisen umgehen, und man gelangt dabei zu zwei ver- 
schiedenen Methoden der Herleitung der Multiplieations-Formeln, welche 
ich im Anschluss an meine vorige Mittheilung und unter Beibehaltung 
der darin angenommenen Bezeichnungen hier auseinandersetzen will. 
1, 
Nach den mit (C) und (D) bezeichneten beiden Gleichungen kann 
das Additionstheorem in den zwei verschiedenen Weisen: 
fa + 5): F(f(, (0) = # (fa), f(0)) 
Fa + b)- #(fia), f(b)) = (fa), fb)) 
dargestellt werden, deren Zusammenfassung in der Gleichung: 
Fa+b|[F(f(a), fo) + ur (Y(a), Fb)| = #(Fia), f()) + uG (/(@), /1b)) 
dureh die Theorie der associirten Formen ermöglicht wird und zu 
dem mit (C°) bezeichneten Ausdrucke für fia+b) führt. Hierbei ist: 
BR ; kyk 
=, — sinam(a,k) , fl)= ———— sinam (b,k), 
(C) 
und wenn: 
f= 2 ‚fee) = 
Sitzungsberichte 1883. sl 
