952 | Gesammtsitzung vom 26. Juli. 
Dr (F,,%) , Dv(@,,®) 
für grade Werthe von r+s: +5)’ , (r+9’-1ı 
für ungrade Werthe: +’ —ı, (r + s)? 
sein müssen, und hiermit ist die Gradbestimmung für Zähler und 
Nenner des redueirten Ausdrucks (E) von H,,,(z) vollständig geliefert. 
Asrı hat ausser der ersten, im Eingang meiner vorigen Mit- 
theilung erwähnten, eine zweite Methode der Herleitung der Multi- 
plications-Formeln gegeben,' in welcher er die analytischen Eigen- 
schaften der elliptischen Functionen nicht zu Hülfe nimmt, sondern 
nur algebraische Betrachtungen anwendet. Diese zweite Aser’sche 
Entwickelung der Multiplications-Formeln aus dem Additionstheorem, 
auf welche ich neuerdings durch meinen Freund WeEıErstrass aufmerk- 
sam gemacht worden bin, lässt sich unter Benutzung der obigen Be- 
zeichnungen folgendermaassen darstellen. 
Aus den Additionsformeln: 
.»(/) ,f0) + (f(a) ,f)) 
 Ffa) ,70) F(f() .f@) 
folgt, unter Anwendung der Relation FG = ®Y, die Gleichung: 
G(f(a) ‚f)) 
F (fo) ,S(0) 
und hieraus geht für die Multiplication der elliptischen Funetionen die 
Formel: 
/(a+b) 
faü-b5)= 
fla+b)flıa—b)= 
G 
@ B..e-B ()= %. 
hervor, welehe — übereinstimmend mit der Formel (44) bei Aseı — 
den Ausgangspunkt der dortigen und auch der schon in meiner vorigen 
Mittheilung (S. 6, [722]) eitirten Könıesgereer’schen Entwickelung für 
den (allein in Betracht kommenden) Fall der Multipliecation mit un- 
graden Zahlen bildet. Setzt man r=s+ ı, so wird H,_,(@)=z, und 
es resultirt die Gleichung: 
= 6% 
F ? 
durch welche H,,,,(2) in redueirter Form dargestellt wird. Der Nach- 
weis, dass dies wirklich der Fall ist, lässt sich direet aus den obigen 
(H) HR, ,. (2) = 
 * Preeis d’une theorie des fonetions elliptiques. Journal für Mathematik. Bd. IV, 
5.258 und Oeuvres completes de Nıers Hesrık Aser, nouvelle edition, 1881. tome I, 
9.4 
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