Kroxecker: Weitere Bemerkungen üb. d. Multiplieat. d, ellipt. Functionen. 955 
verschwindet und also in vier Faetoren zerlegbar ist, die, je nachdem 
r+s grade oder ungrade ist, dem Rationalitäts-Bereich: 
IM, Z,2,2].oder [M,Z,2] 
angehören. Diese Zerlegung des Ausdrucks (N) liefert un- 
mittelbar die reducirten Brüche für H,,,(2) und H,_,(z2). Denn, 
wenn 
FREZ—-(& + W727? +ß=- (2 - PP) SZ —R) 
ist, so sind die Werthe von H},,(2). H}_,(2) durch die Brüche: 
P? Mr 
(? ? Ss? 
gegeben, und diese sind in reducirter Form, weil die drei ganzen 
Funetionen von 2: 
Ks t+%ı 
keinen Theiler mit einander gemein haben. Da die Grade von: 
ee 
für grade Werthe von r + s: 2er +8) ; 2 +s8-—ı) 
für ungrade Werthe aber: (+8 —ı), 2(’ +8) 
in Beziehung auf > sind, da ferner die Grade von: 
für grade Werthe von r+s gleich: (r—s)’—1 , (r — s)? 
für ungrade Werthe aber gleich: r—’? ,„ (r—-s’-ı 
vorausgesetzt werden können, so ergeben sich aus den Relationen: 
die Grade von: 
Pp: Q 
für grade Werthe von r+s gleich: (r+s’-<1 , (r+s)? 
für ungrade Werthe aber gleich: + ker 
Die beiden hier dargelegten Methoden führen, wie man sieht, 
zu zwei verschiedenen rein algebraischen Bestimmungen der Zähler 
und Nenner der Multipliecations-Formeln und ihres Grades; die erstere 
schliesst sich derjenigen an, welche Asger in seinem Preeis d’une 
theorie des Fonetions ellipligues angewendet hat, die letztere stimmt 
fast vollständig mit der Herleitungsweise überein, welche Hr. Russe 
neuerdings für die Multiplication von cos am x gegeben hat.‘ Der Ver- 
! Journal für Mathematik, Bd. 94, S. 349- 
