Zur Theorie der Formen höherer Stufen. 
Von L. KrRONECKER. 
Le Streben nach Erforschung der einfachsten Grundlagen der Theorie 
der Formen hat mich schon vor langer Zeit auf eine ‘Frage geführt, 
die dem Anscheine nach ganz elementar ist, und die ich dennoch 
früher nicht zu erledigen vermochte. Als sich mir aber vor Kurzem 
bei anderen algebraischen Untersuchungen jene Frage von Neuem auf- 
drängte, fand ich die Lösung durch höchst einfache Betrachtungen, 
die mir durch die Ideensphäre, in welcher sich diese Untersuchungen 
bewegten, sehr nahe Ser wurden. 
Bedeuten M,, M,, . M,;, ganze Grössen irgend eines 
Rationalitäts-Bereichs IR, = R”,. ..|; so werden durch die en 
i ge re 
ZM, U*.2] mi u 8 2M, U i—1,2,..0—m-+1 
. : n k=o,1 u 
wenn U eine Unbestimmte ist, n + ı demselben Bereich [R’, "2 ”,...ı 
angehörige Grössen M/, M/,...M, definirt. Da nun das Product: 
u, N De hs==0,1,.,,M 
ZU, MM. +: Uni a Rt, 
in welchem T,, T,,... U,,, verschiedene Unbestimmte bedeuten, 
offenbar nur für dieselben Werthe der Variabeln W,R,R” 
Null werden kann, wie das Produet: 
Si Ex "TR-ı A=Ot,... 
2,0 >M.+ U re 
‚sis gleich 
so folgt, dass die beiden Gleichungs-Systeme: 
hz=09,1,.,M 
MN -0,M 06 (=) 
.n 
genau dieselben Bestimmungen für die Grössen W,W,RT,... enthalten, 
dass sie also — obgleich das eine System aus m (n — m) +n-+ 1, 
das andere nur aus n+ ı Gleichungen besteht — einander vollständig 
aequivalent sein müssen. Dies deutet offenbar darauf hin, dass auch . 
die beiden aus den Elementen M,M,,; und M; zu bildenden Modul- 
oder Divisoren-Systeme einander vollständig aequivalent sein müssen, 
