960 Gesammtsitzung vom 26. Juli. 
Endlich kann nunmehr, im Anschluss an die bei Grössen eines 
Bereichs üblichen Bezeichnungen, auch der Quotient zweier Formen 
des Bereichs [F,R’,RT”,...] als »ganz im Sinne der Aequivalenz« 
bezeichnet werden, wenn die Form, welche den Nenner bildet, in 
der Form des Zählers, im weiteren Sinne des Wortes, enthalten 
ist. Es zeigt sich alsdann die fundamentale Bedeutung des oben 
. bewiesenen Satzes darin, dass durch ihn die eingeführten Begrifisbestim- 
mungen gerechtfertigt werden; denn jener Satz besagt, dass das Pro- 
duet zweier, im Sinne der Aequivalenz » ganzen« Formen- Ausdrücke 
ebenfalls »ganz«, im Sinne der Aequivalenz, ist, und hieraus folgt 
alsdann, dass überhaupt bei Bildung von ganzen ganzzahligen Funetionen 
die Sphäre der »ganzen« Formen-Ausdrücke nicht verlassen wird. 
Es muss hervorgehoben werden, dass für Formen, die im weiteren 
Sinne einander aequivalent sind, gemäss der in meiner Festschrift ent- 
wickelten allgemeinen Eliminationstheorie auch eine Aequivalenz im 
engeren Sinne besteht; aber es kann dies bloss eine Aequivalenz einer 
gewissen Stufe sein. Diese beiden verschiedenen Arten der Aequivalenz 
lassen sich schon an einem ganz einfachen Beispiele darlegen. Nimmt 
man nämlich oben m=ı,n=2 und bezeichnet die alsdann sieh 
ergebenden beiden Formen von wesentlich zweiter Stufe: : 
(M, + M,U) (M, + M,U) , (M,U, + M,U) (M,U, + M,0) 
mi PL, GI. U, U,), so sind einerseits die Coeffieienten von 
F lineare homogene Functionen der Coeffieienten von G, und es ist 
daher @ in F (im engeren Sinne) enthalten. Andrerseits ist F in 
dem Produet: 
(MV, + MV, + M,V, + M,V,) @ (0, U,,U,,0), 
dessen erster Factor eine Form vierter Stufe (also für Formen zweiter 
Stufe uneigentlich primitiv) ist, enthalten, und zwar ebenfalls im 
engeren Sinne; es ist aber auch G Wurzel der Gleichung: 
M—-PG+Q=o0, 
in. welcher: 
P=.6(U,,U,, U,.U) + @(0,, U,, U, 0) 
d.= GiE,, FR Er U,) x dh; Di; Us: U,) 
ist, so dass P die Form F selbst und Q sogar das Produet zweier 
aus den Coefficienten von F gebildeten Formen: 
(MU, + MU, + MU, (M;V, + MV, + M,V,) 
im engeren Sinne des Wortes enthält. 
