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Über die Differentialeleichung der Oberflächen, 
welche durch ihre Krümmungslinien in unendlich 
kleine Quadrate getheilt werden können. 
Von J. WEINGARTEN. 
(Vorgelegt von Hrn. Kroxecker.) 
B; Untersuchungen auf sehr verschiedenartigen geometrischen Gebieten 
haben einzelne Gattungen von Flächen, deren Linienelement durch die 
Parameter u, v ihrer Krümmungslinien in die Form Y/f(w, v) (du? + de?) 
gebracht werden kann, die Aufmerksamkeit der Geometer auf sich 
gezogen. Die Flächen zweiten Grades, die Rotationsflächen, eine aus- 
gezeichnete Gruppe von Örthogonalflächen, die Minimalflächen, die 
Flächen von constanter mittlerer Krümmung z. B. zeigen diese Beson- 
derheit. 
Schon vor geraumer Zeit deekte ÜUnristorreL eine merkwürdige 
geometrische Eigenschaft auf, welche allen Individuen der eben charakte- 
risirten Flächenfamilie zukommt. (ÜrELLe-Borcuarpr's Journal Bd. 67. 
Über einige allgemeine Eigenschaften der Minimumsflächen.) Mehrere 
Jahre später bemerkte Cavıev, dass das Problem der Bestimmung 
dieser Flächenfamilie mit bedeutenden Schwierigkeiten verbunden zu 
sein scheine, welche bisher nicht geprüft seien. (Proceedings of the 
London Mathematical Soeiety IV p. 8, 9.) 
"In Rücksicht auf diese Bemerkung Cayıer’s scheint die Mit- 
theilung eines einfachen Criteriums, w elehes für eine Fläche von 
gegebener Gleichung über die Zugehörigkeit zu der in Rede stehenden 
Flächenfamilie durch blosse Differentiationen entscheiden lehrt, nieht 
ohne Interesse zu sein. 
Dieses Criterium lässt sofort erkennen, dass die Bestimmung der 
Flächenfamilie von der Integration einer partiellen Differentialgleichung 
vierter Ordnung abhängt, welche linear ist in Beziehung auf die 
Ditferentialquotienten dieser Ordnung; es präcisirt somit die Art der 
Schwierigkeit des Problems. 
Es zeigt sich ferner, dass für jedes Individuum der betrachteten 
Flächenfamilie die Krümmungslinien durch Quadraturen allein zu 
bestimmen sind. 
Sitzungsberichte 1883. 97 
