1164 Gesammtsitzung vom 8. November. 
Bedeuten «,y,2 die rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes P 
einer krummen Fläche, X, Y, Z die Cosinus der Winkel, welehe die 
in diesem Punkte nach der Seite der negativ gezählten Krümmungs- 
radien errichtete Normale mit den Axen bildet, ferner r und r’ die 
Hauptkrümmungen im Punkte P, und drückt allgemein dU’ den Unter- 
schied der Werthe aus, welche eine Function U in dem Punkte P 
und in einem ihm unendlich nahe in der Fläche benachbarten Punkte 
P annimmt, so lässt sich das erwähnte Criterium in folgender Form 
aussprechen: 
Damit das Linienelement einer krummen Fläche durch Ein- 
führung der Parameter «, v ihrer Krümmungslinien in die Form 
Vf (u, 0) (du? + dv’) transformirbar sei, ist es nothw endig und 
hinreichend, dass der Differentialausdruck: 
ae, au See I az - am er)” 
dX + 
das ne einer Funetion des Orts in der Fläche sei. 
Bezeichnet man nämlich den vorstehenden Differentialausdruck 
mit Q&, und, wie so eben, mit u,v die Parameter der Krümmungs- 
linien, so ist das Quadrat des Linienelements der Fläche durch 
Edw + Gdr? 
gegeben, und man erhält unter Zuhülfenahme der bekannten Bezie- 
hungen: 
1. di= = du+ r = do, dY—r SUARRBETR dZ—r du Are 
r or’ 
sölegE 9% ,‚dloge Tu 
en Te 
für den Werth des Differentialausdrucks Q durch eine leichte Rechnung 
die Gleichung: 
—— = 4 /Alog (er + Ss 
Gehört die betrachtete Fläche der in Rede stehenden Flächenfamilie 
an, d.h. ist E=G = f(u,e)=x,'so geht Q in das Totaldifferential: 
3dlog [A (r — r’)] 
über. Soll umgekehrt für eine Fläche 2 das Totaldifferential einer 
Funetion der Variablen «,r sein, so ist das Bestehen der Bedingung 
E 
2 (5) 
G 
er 
dv 
an eu 
