1166 Gesammtsitzung vom 8. November. 
Parametern «,v der Krümmungslinien dargestellten, Quadrats des Linien- 
elements der Fläche aus der Gleichung 
2, -dlog [A (r — r'] = Map -+ Nag 
zu ermitteln. 
Was schliesslich die Auffindung der Krümmungslinien eines der 
Familie angehörigen Individuums betrifft, welche die Integration der 
Differentialgleichung 
de X dX 
eh AT 06 
dz ZdZ 
erfordert, so bemerkt man beim Hinbliek auf die Gleichungen ı., dass 
' sich die Determinante A durch Einführung der Parameter u, v in die 
Gestalt 
A=ıAl(r—r)dud 
setzen lässt. Nun ist A für das gegebene Individuum eine quadra- 
tische Form der Diflerentiale dp, dq, deren Coöffieienten €, 3, © gege- 
bene Functionen der Variablen p, q sind. Daher besteht die Gleichung: 
dp dq + > If = dud 
ADC ENTE TER are pay Fe Be [4% 
p.dq EEE udo, 
in welcher die Coöffieienten der quadratischen Form der linken Seite, 
nach geschehener Bestimmung von A aus Gleichung 2. bekannte sind. 
Sind adp + bag, a*dp + b*dg zwei Factoren dieser Form, so zer- 
fällt die vorstehende Gleichung in die zwei folgenden: 
i e(adp + b.dg) = du 
e* (a dp + b*dg) = dr, 
in welchen & eine noch zu bestimmende Funetion der Variablen p»4 
bezeichnet. Die zwei Integrabilitätsbedingungen für das Bestehen 
dieser Gleichungen ergeben zwei lineare Gleiehungen zur Bestimmung 
ER 3 
TER ETTT, 
3» 
E g 
der Differentialquotienten 5 ; nr ‚ und nach erfolgter Bestimmung 
derselben ergiebt sich ® durch Quadratur. Ist ® gefunden, so ergeben 
sich die Parameter #, » der Krümmungslinien des betrachteten Indivi- 
duums durch neue Quadraturen aus den Gleichungen 3. selbst. 
ne a a 
Ausgegeben am 15. November. 
- Berlin, gedruckt in der Reichsdruckerei. 
