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Die wahrscheinlichen Fehler der Üonstanten. 
Von @G. Hacken. 
De wahrscheinliche Fehler eines aus mehreren Messungen berech- 
neten constanten Üoefficienten eignet sich vorzugsweise zur Beantwor- 
tung der Frage, ob das Resultat einer Untersuchung als hinreichend 
begründet angesehen werden darf. Dieser Vorzug beruht darauf, dass 
man die Wahrscheinlichkeit kennt, mit der die Übersehreitung jedes 
Vielfachen des wahrscheinlichen Fehlers zu besorgen ist. Hieraus 
lässt sieh bestimmt entnehmen, wie klein der wahrscheinliche Fehler 
bleiben muss, damit das Resultat die in jedem Falle für nöthig 
erachtete Sicherheit bietet. | 
Absolute Sicherheit ist nie zu erreichen. Nach dem Gesetz über 
das Vorkommen der Fehler von verschiedener Grösse giebt es keine 
Grenze, die nieht überschritten werden könnte. Wenn man aber bei 
sorgfältiger Messung niemals sehr grosse Fehler bemerkt, so geschieht 
dieses nieht, weil solche unmöglich sind, sondern nur, weil ihre Wahr- 
scheinlichkeit zu gering ist. Es verhält sich damit, wie mit anderen 
Erscheinungen, wie etwa mit derjenigen, dass beim Aufwerfen von 
hundert Münzen nie die Bildflächen von allen nach oben gekehrt sind. 
Die Wahrscheinlichkeit dieses Falles ist gleich Eins, dividirt durch 
eine Zahl, die mit 3ı Ziffern geschrieben wird. Ein solcher Wurf 
ist unbedingt möglich, seine Wahrscheinlichkeit aber so gering, dass 
man nicht entfernt erwarten darf, ihn in Millionen Versuchen herbei- 
zuführen. 
In gleicher Weise ist man bei Messungen und Beobachtungen 
gegen grössere Fehler nie vollständig gesichert, und es bleibt daher 
nur übrig, in jedem Falle die passende Grenze der Wahrscheinlieh- 
keit des Gelingens festzustellen. Gemeinhin werden in dieser Bezie- 
hung keine weitgehenden Anforderungen gemacht. 
Wie man die wahrscheinlichen Fehler der aus einer Anzahl von 
Messungen berechneten Constanten findet, ist bekannt. Vielfach müssen 
aber bei Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate die gesuchten 
Constanten in anderer Form, wie etwa als Nenner eingeführt werden. 
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