1170 Sitzung der physikalisch-mathematischtn Classe vom 15. November. 
3 1 
Man findet alsdann zwar den wahrscheinlichen Fehler von —., aus 
R 
diesem ist aber noch derjenige von r herzuleiten. Andererseits ist 
nicht selten der wahrscheinliche Fehler einer Grösse zu bestimmen, 
die sich aus mehreren anderen zusammensetzt, deren wahrscheinliche 
Fehler man kennt. Im Folgenden sind diejenigen Fälle dieser Art 
behandelt, denen ich bei Ausführung von Wahrscheinlichkeits- Rech- 
nungen begegnet bin. 
Zur Prüfung der gefundenen Ausdrücke habe ich dieselben noch 
besonderen Proben unterworfen, die nichts anderes, als wirkliche 
Experimente waren, ähnlich den in der Physik üblichen, durch welche 
man sich überzeugt, dass die Resultate einer Untersuchung richtig 
sind. Beispielsweise ist der wahrscheinliche Fehler des Productes rs 
dadurch geprüft, dass für r wie für s Reihen fingirter Beobachtungen 
zusammengestellt wurden, aus denen sich sowohl die wahrscheinlichsten 
Werthe dieser Grössen, wie auch die wahrscheinliehen Fehler der- 
selben ergaben. Die letzten drei Ziffern der sämmtlichen Zahlen, 
welche die einzelnen Messungen vorstellten, wurden dabei aber nach 
bestimmten Regeln aus der Anzahl der Augen beim Aufwerfen meh- 
rerer Würfel hergeleitet. Die Abweichungen oder die Fehler blieben 
also, wie bei Beobachtungen, allein vom Zufall abhängig und den 
Gesetzen desselben unterworfen. Hierdureh wurde auch jede will- 
kürliche Einwirkung auf die Fehler ausgeschlossen. Den aus diesen 
beiden Beobachtungsreihen berechneten wahrscheinlichen Fehler des 
Products verglich ich sodann mit demjenigen, den die Reihe der Pro- 
ducte selbst ergab, indem ich diese durch Multiplication der neben- 
einander stehenden Werthe von r und s gefunden hatte. Diese Probe 
war jedesmal sehr sicher, sobald die Reihen aus einer grösseren Anzahl 
Beobachtungen (meist dreissig) bestanden. Dabei erwähne ich, dass 
ich durch diese Proben auf den sehr wesentlichen Unterschied des 
wahrscheinliehen Fehlers des Quadrates aufmerksam gemacht wurde, 
je nachdem die Breite und Höhe eines solehen wirklich gemessen, 
oder als übereinstimmend mit der anderen in Rechnung gestellt war. 
Kam es aber darauf an, zwei Beobachtungsreihen zu bilden, die 
mit verschiedener Schärfe gemessen sein sollten, so wurden für eine 
derselben die durch Würfeln gegebenen Werthe verdoppelt oder in 
einem anderen Verhältniss vergrössert. 
. Zunächst suchte ich den wahrscheinlichen Fehler der Summe 
zweier Grössen r und s, die nicht mit gleicher Schärfe gemessen, für 
die also die wahrscheinlichen Fehler der Maasseinheit verschieden 
waren... Aus dem bekannten Satz, dass der wahrscheinliche Fehler 
der Summe von r gleichartigen Messungen gleich sei dem wahrschein- 
