Hagen: Die wahrscheinlichen Fehler der Constanten. 1171 
lichen Fehler der einzelnen Messung multiplieirt mit der Quadrat- 
wurzel aus r, ergab sich jener gesuchte wahrscheinliche Fehler gleich 
wir +) = Vorl)? + rel)? 
indem der wahrscheinliche Fehler irgend einer Grösse R durch w(R) 
bezeichnet wird. Der wahrscheinliche Fehler der Summe zweier 
Grössen r und s setzt sich also aus w(r) und w(s) zusammen. Bei 
ihrer Verbindung ist aber eine gewisse Ausgleichung der Fehler wahr- 
scheinlich, und durch diese vermindert sich der gesuchte wahrschein- 
liche Fehler in demselben Verhältniss, wie die Summe der beiden 
Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks zur Länge der Hypotenuse. 
Kommt noch ein drittes Glied ? hinzu, das wieder mit anderer 
Schärfe gemessen ist, so betrachte man die beiden ersten bereits ver- 
bundenen Glieder als erstes Glied. Man findet alsdann, dass zu jenen 
noch das Glied wit)” unter das Wurzelzeichen tritt. 
Hierauf wurde zu der besonders wichtigen Frage übergegangen, 
wie gross der wahrscheinliche Fehler eines Productes sei, und zwar 
zunächst unter der Voraussetzung, dass dasselbe nur aus zwei Factoren 
besteht. Ein solehes Produet rs ist die Fläche eines Rechtecks, dessen 
Breite und Höhe r und s sind. Man überzeugt sich leicht, dass der 
wahrscheinliche Fehler der Fläche sich aus den beiden Rechtecken 
r-w(s) und s- w(r) zusammensetzt, wenn von dem kleineren Rechteck 
w(r)-w(s) abgesehen wird, welches man zweimal oder gar nicht in 
Rechnung stellt. Bei Verbindung dieser beiden Glieder tritt wieder 
eine Ausgleichung der Fehler wie früher ein, falls wirklich beide 
Dimensionen r und s gemessen wurden. Man hat nämlich 
w(rs) = Vr’-w(s)” + F-w(r)”. 
Dieser Ausdruck war bereits bekannt, er wird indessen ungültig, 
sobald einer der beiden Factoren nicht gemessen, sondern nur durch 
ein bestimmtes Verhältniss zum andern gegeben ist. Setzt man bei- 
spielsweise r gleich s, oder fragt allgemein, wie gross der. wahr- 
scheinliche Fehler eines Quadrats sei, so wird dabei nur eine Messung 
vorausgesetzt, und jene Ausgleichung der Fehler tritt nieht mehr ein. 
Man hat daher 
w(rr) = 2r -w(r). 
Wenn dagegen die Seite r in beiden Richtungen wirklich gemessen 
und dabei auch vollkommen gleich befunden wurde, und sogar wenn 
die wahrscheinlichen Fehler in beiden Fällen mit einander überein- 
stimmten, so hat man 
w(rr) = Y2 + r + wlr). 
