WeEIERSTRASs: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. 1273 
4 Leni 
EHRE Vg=e' 
übergehen, beziehlich mit 
S%,(w|r) , S,(@w|r) , &,@w|r) , S,(0|r) 
bezeichnet werden. Dann ist jede der letzteren Funetionen eine ein- 
deutige analytische Function der von einander unabhängigen Verän- 
derlichen ®,r, wofern man das Gebiet von r so, wie angegeben wor- 
den, beschränkt, während » jeden Werth, mit Ausnahme von ©, 
annehmen kann. 
Man gebe nun der Grösse r zunächst irgend einen Werth, dessen 
erste Coordinate gleich Null ist, so dass = einen reellen, zwischen 
o und + oo enthaltenen Werth hat und somit, wenn man 
1 1 (a0) Se) 
3,(0,9) 3, (0 |?) 
setzt, 2,g beide reell und zwischen o und ı sind. Daraus folgt 
rri = log (ft), weil einem reellen, zwischen o und ı enthaltenen 
Werthe von ft, wie in (l.) gezeigt worden ist, nur ein demselben 
Intervall angehöriger Werth g und diesem nur ein Werth von r, für 
den — reell ist, entspricht. Setzt man nun ri =logY(1— f), so 
D 
ist nach Gleichung (5.) rr = — ı und nach Gleichung (4.) 
2 2 2 I 
S,(o|r) = = (° | — -) 
Ferner hat man 
1 
(01-4 eh _&eln _Seln 
(o1-+ = (0 | 7)  &(ol|n)' 
3 o|-—— 
3 (0 |r) = () (e1- = » 
%(o|) = BEE E *) 
Da nun 3,(0 olr), $ .(e1- -) u. s. w. sämmtlich positive 
5: 
Grössen sind, so ergiebt sich 
und somit auch 
