WeıeErsTRAss: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 1281 
für jeden der nicht ausgeschlossenen Werthe von Z, unter der Be- 
dingung, dass die Werthe der Logarithmen so, wie in (ll.) festgesetzt 
worden ist, bestimmt werden. 
Giebt man ferner der Grösse ? einen zwischen ı und + co ent- 
haltenen reellen Werth, so bleibt die vorstehende Gleichung gültig, 
wenn man der Potenz (1 — {)* den einen oder den andern der beiden 
Werthe, die sie alsdann annehmen kann, und zugleich der Funetion 
%(t) den entsprechenden Werth beilegt. 
Für einen negativen reellen Werth von ? endlich hat man 
Lim -logı/(t + ix) = log(— vi) + ri , Lim-logo(t + ix) = log(— #1) tl, 
(wo x eine positive Grösse bedeutet) und somit 
5) oe (- 0) = 10 - r 
EI B ee red* 
Dies vorausgeschiekt, definire man nun die Werthe der Potenzen 
R.: “ E2 
(A?)* ’ (1 Sg Ar)* ’ v(Rr)® 
so, wie in $. II festgesetzt worden ist; dann ergiebt sich, zunächst 
unter der Voraussetzung, dass weder k? noch ı — k’ einen der Strecke 
(—&....o) angehörigen reellen Werth habe, aus den Gleichungen 
ua es ae ee [2 an 
S,(0,4R))) 3,(0,v(4°)) 
wenn man der in $, (0 ; a) vorkommenden Wurzelgrösse VL) 
den Werth var) beilegt, 
Se) 0. u) 
3,(0,7@)) (|) 
Denn diese Gleichungen bestehen, wenn A” eine zwischen o und ı 
enthaltene Grösse ist; sie gelten also, da dej*, (1—# j4, S,(o ‚ı(k? ))» 
3,(0 ‚v (#)), S(o „W (4) sämmtlich eindeutige analytische Funetionen 
von k* sind, wenn vom Gebiete dieser Grösse die den Strecken (— ©... 0) 
und (1...+00) angehörigen reellen Werthe ausgeschlossen werden, 
auch für jeden complexen Werth von A. 
(6) Bi 
