Weıerstrass: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 1285 
Seheidet man ferner von dem Gebiete der Grösse Z auch die 
negativen reellen Werthe aus, so kann in dem Bereiche, auf den 
dann die Veränderlichkeit von ? beschränkt ist — derselbe möge mit 
T’ bezeichnet werden — \L(f) weder verschwinden noch einen nega- 
tiven reellen Werth erhalten; es ist also in diesem Bereiche auch 
log\b(t) eine eindeutig definirte und reguläre Function. 
Aus dieser Eigenschaft von log (fl) ergiebt sich nun, dass die 
in 8.IV unter der Voraussetzung, dass ? eine zwischen o und ı 
liegende reelle Grösse sei, begründete Gleichung 
(1) log’ log y(ı = r’ 
für jeden dem Bereiche 7’ angehörigen Werth von # Gültig- 
keit hat. 
Da nämlich nicht nur log Y(d, sondern auch log Y (1 —d in T’ 
überall regulär sich verhält, so lässt sich, wenn f#, irgend ein bestimmter 
Werth von £ ist, in einer bestimmten Umgebung von Z, der Ausdruck 
log ı (MlogY(ı —d — 
in der Form einer Potenzreihe von t—t, darstellen. Nimmt man 
in der Strecke (o...ı) an, so sind die Coöffieienten dieser Reihe, 
weil es dann in jeder Nähe von £, Werthe der Grösse ! giebt, für 
welche der vorstehende Ausdruck verschwindet, nothwendig alle gleich 
Null; dies muss also, da der Bereich T ’ ein Continuum ist, nach 
einem bekannten functionentheoretischen Satze auch für jeden anderen 
Werth von t, der Fall sein und somit die Gleichung (ı.) an jeder 
Stelle von 7’ bestehen. 
Es ist ferner, da die zweite Coordinate von Y (f) dasselbe Zeichen 
wie die zweite Coordinate von ? hat, 
log vd) = log (— vd) zir, 
wo das obere oder das untere Zeichen vor ö gilt, je nachdem die 
zweite Coordinate von ? positiv oder negativ ist. Da nun log (— 7 (d) 
in der Nähe eines jeden negativen reellen Werthes von £ sich regulär 
verhält, so ergiebt sich 
log Y (Hd = log (—- ()) +7 für jeden negativen reellen 
= \ Werth von £. 
log Y (t) = log (— Yv@) — ir 
Mit Hülfe dieser Formeln erhält man aus Gleichung (1.) für einen 
reellen Werth von ft, der >1, 
