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un vettore per il prodotto scalare degli altri due, 2) il prodotto scalare 

 e 3) il prodotto vettore di un vettore per il prodotto vettore degli altri due. 

 Di ogni tipo si hanno tre formazioni distinte che si deducono l'una dal- 

 l'altra mediante permutazione circolare, senza contare, per il 2° e 3° tipo, 

 le altre che si ottengono mutando l'ordine dei fattori, il che influisce solo 

 sul segno. — Le formazioni del 1° e del 3° tipo sono vettoriali, e tanto le 

 une come le altre sono tutte e tre differenti, ma vi ha fra le une e le altre 

 la relazione 



(1) iJAÀ , |A"j = |AA"|A'— |A'A"|A 



con altre due analoghe che si ottengono da questa permutando circolar- 

 mente. Segue di qui anche 



(1)« il AA'j A"| -4- || A'A"| A| h- || A"A| A'j = . 



Le formazioni del 2° tipo sono invece scalari, e sono tutte e tre uguali fra 

 di loro ; si ha cioè : 



(2) |jAA'jA"| = ||A , A"jAÌ = ||A"A|A'j|. 



Qui si tratta in generale di campi vettoriali, vale a dire di vettori ri- 

 guardati come funzioni dei punti dello spazio, talché ad ogni punto (ùG,y,z) 

 della regione che si considera s'intenda corrispondere una determinata 

 grandezza e una determinata direzione del vettore, variabili con continuità 

 da punto a punto. Le componenti del vettore saranno pertanto funzioni 

 scalari delle x, y, *, che supponiamo sempre finite, continue, a un sol va- 

 lore e che ammettano le derivate prime rapporto ad x, y, g, finite, deter- 

 minate ed atte all' integrazione : il che del resto, ove non si avverta il 

 contrario, s' intenderà sottinteso in generale per tutte le funzioni che qui 

 compariranno. Punti, linee, superfici dove tali caratteri vengano meno si 

 intenderanno esclusi dal campo con delle superfici occludenti. Indicherò 

 in generale con t lo spazio costituente il campo e con a il suo contorno 

 che potrà essere formato da una o più superfici chiuse, comprese even- 

 tualmente quelle che escludono l'intorno di punti, linee, superfici singo- 

 lari, di cui sopra. Il tipo adottato per gli assi é quello pel quale nella suc- 

 cessione x, y, z, il passaggio da un asse all' asse successivo , per la via 

 più breve, corrisponde ad una rotazione da destra a sinistra intorno al 

 terzo asse. 



$£* Farò uso correntemente del così detto operatore di Hamilton o 

 vettore simbolico, che indico col solito segno V : 



V = iV.-i-jV 2 -4-kV, = i™H-j^- Ht-Js—- 

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