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il quale si presenta come utile strumento di calcolo in grazia della regola: 

 che le relazioni algebriche ottenute riguardando V come un vero vettore e 

 come tale associandolo ad altre quantità, scalari o vettori, sussistono, debi- 

 tamente interpretate, come relazioni differenziali in cui V 15 V s , V 3 si tra- 

 ducono in segni di derivazione parziale rapporto ad oc, y, z. Per questa 

 traduzione differenziale si dovranno prima ridurre le relazioni in guisa che 

 il V preceda l'operando. 



Applicato ad una funzione scalare cp nel prodotto simbolico V(p 



v<p = tV,<j5 _- jV# -+- kV 3 f> = ìg -+- jg -h kg 



ci dà il vettore che ha per componenti l -^-, -^- , — ossia che ha per fun- 



^■oc oy ^z 



zione potenziale — <p . 



Applicato invece ad un vettore A nei due prodotti, scalare |VA| e vet- 

 tore jVAj, conduce a due distinte formazioni differenziali 



|va| = va + va + v A =Mi SA SA 



ì)oo ì>y i>„ 



jVAj = i(V 8 ^ 8 — V 8 ^ 2 ) -+- • ■ • = i(- 



'^3 ÌA 2 



*y 



di cui la prima rappresenta ciò che si chiama la divergenza del vettore A 

 e si usa indicare con divA, e la seconda rappresenta un vettore che si 

 suol denominare all'inglese curi del vettore A e scrivere curi A, e che io 

 chiamerò il vorticale del vettore A. — Questi nomi si riportano alla nota 

 immagine idrodinamica secondo cui ogni vettore A può, nel campo che si 

 considera, intendersi rappresentare la velocità di un fluido ideale in moto 

 permanente, dove si suppone l'incompressibilità del fluido e l'esistenza 

 eventuale di regioni sorgive, positive o negative, di regioni cioè da cui 

 emani o in cui venga assorbito del fluido : allora , posta uguale a 1 la 

 densità, | VA | viene a rappresentare la quantità di fluido emessa (od as- 

 sorbita) nell'unità di tempo per l'unità di volume, e le componenti del 

 vettore jVAj vengono a corrispondere al doppio delle componenti della 

 velocità di rotazione delle particelle del fluido o, come si dice ancora, della 

 vorticità. In luogo dei simboli |VA|, |VA|, ovvero div A, cari A, io mi ser- 

 virò spesso, quando non vi sia luogo ad equivoco circa al vettore cui ci 

 si riferisce, delle semplici lettere f e g per indicare rispettivamente la di- 

 vergenza ed il vorticale. 



I quali per il loro carattere intrinseco (indipendente dalla scelta degli 



