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e dal vettore g = jVA' che si hanno da una prima applicazione, si é con- 

 dotti alle formazioni V#, |Vg[, jVgj ; ma essendo nulla la |Vg| per la pro- 

 prietà dei vettori solenoidali, restano le altre due, le quali insieme con la 

 precedente rappresentano le tre diverse formazioni possibili ad aversi me- 

 diante la doppia applicazione del V al vettore A, cioè 



, V|VA|, jVjVAJS, V 2 A. 



Fra queste tre esiste però una relazione semplice che ci vien fornita dalla 

 (1), mercé la regola suddetta, facendovi A' = A" — V ed ordinando conve- 

 nientemente, con che essa si riduce a 



(3) |V|VA|!=V|VA| — V 2 A 



che é appunto la relazione in discorso. 



Oltre il V giova considerare altri due operatori lineari del primo ordine 

 che risultano associando a V un vettore qualunque ], che si riguarda come 

 fìsso, nei prodotti simbolici |1V| e jlVj : 



|1V| = W + /.V^ 4V, = ^ ^ -W a |; 



ilVj = i(^V 3 - / S V.) ■+- • • • = l(l A _ i*") 



di cui il primo é un operatore scalare equivalente a l^- ossia al prodotto 



della grandezza di 1 per la derivata dell'operando secondo la direzione 

 di 1 stesso (e quindi nel caso che per 1 si prende la distanza infinitesima 

 fra due punti, al differenziale) ; e il secondo é un operatore vettoriale di 

 componenti (7 2 V 3 — / 3 V 2 ),... — Se l'operando é uno scalare (p, le formazioni 

 |1V|<^, |1V|$ equivalgono evidentemente ai prodotti |1«V$|, jl-V^j del 

 vettore 1 col vettore V(£>. Se invece l'operando é un vettore A, si ha dal- 

 l'operatore |1V| la formazione vettoriale |1V|A, e dall'operatore jlVj si 

 hanno le due formazioni ||1V|A|, jjlVjAj, l'una scalare e l'altra vettoriale. 

 Per mezzo delle relazioni (1), (l) a , (2), e della solita regola si otten- 

 gono le seguenti relazioni differenziali, le quali mentre servono a ricon- 

 durre queste tre ultime formazioni al semplice operatore V, forniscono un 

 mezzo comodo di utili trasformazioni 



/ |1V|A = V|1A| — jIjVAjj = 1| VA| — jV|lAj| 

 (4) ||lVjA| = |l{VAj| = -|V|lAj| 



\ i|lVjÀj=V|lA|-l|VA| = |liVA||-|ViIAj| 



