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Ponendo in queste (p'A invece di A, ne risultano (5) subito le altre. 



(7)« fp'\VA\dt -+-/|Vf • A\dt -+-f<p'\nA.\da = 



(7) 6 fp'\VA\dT -+-/I V(p'-A\dr -+-f<p'\llA\da = 



le quali nel caso particolare che A sia un vettore potenziale — V(p divengono 



(7')« fp ! V 2 <pdr -+-f\V(p'-V(p\dT -+-f<p'\n-V(p\d<j = 



f\V(p'-V(p\dt ■+-f<p'\n>V<p\do = . 



Ciascuna di queste quattro equazioni fornisce a sua volta una nuova 

 generatrice. Delle prime due, estraendo <p' e scrivendo poi A' per A, si 

 hanno le due generatrici 



(3) (jrfr|VA'| • • • -+-fdt\A'V\ • • • -+-fda\ nA'| • • •) = 

 (y) (jdrjVA'j fdz\A'V\ • ■ • -hfdo\nA'\ • • •) = . 



Dalle altre due, estraendo (p, si hanno le corrispondenti 



03') (fdxtp'V 2 \-fdz\V(p'-V\ \-fda<p'\nV\ • • •) = 



(/) (jcfr|V0'-V| \-fda(p'\i\V\ • • •) = . 



Le generatrici (/?), (/?') sono scalari : applicate ad un vettore A esse for- 

 niscono le due equazioni vettoriali 



(8) fA\VA'\dv H-/|A'V|Arfr H-Jl|nA'|d<7 = 



(8') f(p'V 2 Adt -t-f\V<p'-V\A.dT -+-fó\nV\Ad<j = 



da cui sommando dopo aver posto in (8) A'= — V(p' risulta l'altra 



(8") ' f((p'V-A — AV 2 <p')dT -f-J(<p'|nV|A — A\nV\<p')da = . 



Le (7), (/) sono vettoriali e danno con un vettore ciascuna due nuove 

 equazioni la cui deduzione è ovvia. Mi limito a scrivere quella che si ha 

 dalla (7) applicata scalarmente ad A e che ponendo (4) |A'|VA'| per 

 ||A'VjA|, prende la forma 



(9) n . f\A\VA'\\dT—f\A'\VA\\dT—f\n\AA'\\d(j = 0. 



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Serie V. — Tomo VII. 3 



