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stenza di un girante continuo in tutto il' campo ; ma in generale con- 

 viene assumere a condizione necessaria e sufficiente per questa esistenza 

 l'altra detta di sopra: che /|nA|d<7 sia eguale a zero per ogni singola su- 

 perficie chiusa comunque tracciata nel campo. — Se poi ne esiste uno 

 che chiamerò K, sappiamo che ne esistono infiniti : giacché ogni vettore 

 Q della forma Q = K — Vo, dove o indica una qualunque funzione sca- 

 lare, rappresenta del pari un girante dello stesso vettore A. 



A individuare Q servono le condizioni atte a definire la o. — Asse- 

 gnando il valore della divergenza |VQ| viene ad assegnarsi il valore di 

 V 2 o; dopo di che, se lo spazio è semplicemente connesso e quindi o ne- 

 cessariamente monodroma, basterà per definirla di aggiungere le condi- 

 zioni relative al contorno. — Cosi basterà per es. assegnare su questo il 

 valore di |nQ|, che é quanto dire quello di |n«Vo|, con che la o risulta 

 determinata a meno di una costante senza influenza sul valore di Q ; e 

 solo occorrerà che i valori assegnati per |nQ| sul contorno sieno com- 

 patibili con quelli di |VQ| nel campo, onde essi dovranno soddisfare (6) a 

 all'equazione /|VQ|dr -t-/|nQ|c?tf = 0, con che risulterà soddisfatta anche 

 la relazione corrispondente/V 2 oc?r-H/|ll-V»|c?(7 = che lega i valori di V 2 » 

 nel campo a quelli di |n-Vc?| sul contorno. — Così pure basterà asse- 

 gnare i valori di jnQj ossia di jn-Voj sul contorno, purché sieno valori 

 possibili, come accadrà quando, denotando con £ una qualunque funzione 

 scalare data, si assegni che debba essere sul contorno jnQj = {nKj — jft-V£j, 

 ossia jil'Voj = jn«V§j, il che porta che o prenda sulla superficie -valori 

 che in ciascun punto non differiscano che per una costante dai valori dati 

 della £ : con che la a vien pure definita a meno di una costante. — Se 

 invece lo spazio x non é semplicemente connesso e consente delle linee 

 Che non facciano contorno, si dovrà aggiungere espressamente la condi- 

 zione che la a sia monodroma, oppure, ammettendo che possa essere po- 

 lidroma, aggiungere quel che occorre in tal caso alla sua determinazione. 

 Per questo, dopo avere con dei diaframmi ridotto lo spazio tale che nes- 

 suna linea possa più esistervi che non faccia contorno, si aggiungerà la 

 condizione che la o, la quale considerata nel nuovo spazio risulta mono- 

 droma, prenda punto per punto lo stesso valore sulle due facce di cia- 

 scun diaframma, oppure si assegneranno le differenze (costanti) dei valori 

 che deve assumere nei, punti corrispondenti delle due facce dei singoli 

 diaframmi. 



7. Vengo ora a brevi considerazioni circa gli elementi determinativi di 

 un campo vettoriale. — E anzitutto osservo che la (10) ci dà il vettore A 

 in un punto qualunque del campo espresso per i valori di V 2 A nel campo 

 ed i valori di A e di |nV|A sul contorno. Qui però la determinazione di A 



