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si fa in sostanza per mezzo delle sue componenti, ciascuna delle quali vien 

 data separatamente da una delle equazioni componenti in cui si scinde 

 la (10), e vien data in funzione del suo V 2 nel campo e dei valori che 

 assume sul contorno essa e la sua derivata secondo la normale : e siamo 

 ancora all'analisi delle funzioni scalari e al teorema di Green. E si vede 

 anche che la (10) contiene più di quanto occorre alla determinazione di A 

 per la quale, riportata così alle componenti, devono bastare i valori di V 2 A 

 nel campo ed i valori di A sul contorno, oppure i valori di V 2 A nel campo 

 ed i valori di |nV|A sul contorno, essendo in questo secondo caso A de- 

 terminato a meno di un vettore costante. 



Ma un'altra espressione di A, e questa in funzione di elementi intrin- 

 seci cioè indipendenti dagli assi, si può avere come segue. — Poniamo 



(13) p = i_/^: z = |V p|,U = jVPì 



dove l'integrazione s'intende estesa a tutto il campo x del vettore A, ed r 

 rappresenta la distanza dei punti del campo da un punto p, interno o 

 esterno al campo, assunto come polo. Si ha cosi il vettore P funzione del 

 punto p, che per la forma della sua espressione soddisfa in x all'equa- 

 zione V 2 P — — A, e in tutto lo spazio esterno, che chiamerò t', all'equa- 

 zione V 2 P = ; e si hanno X ed U, pure funzioni del punto p, definiti 

 tanto in x quanto in x' l'uno come divergenza e l'altro come vorticale 

 del vettore P. — Se ora applichiamo a quest'ultimo la (3), risulta in t, 

 dove V 2 P = — A : 



(14) A = — W-HVUj 

 mentre in x', dove V 2 P = 0, si ha invece 



(14') = — W-HVUj. 



Talché A vien dato nello spazio x come somma del vettore potenziale — VX 

 e del vettore solenoidale jVUj , i quali considerati nello spazio z' risultano 

 uguali e contrarli. — Notisi che U per la sua definizione stessa soddisfa 

 tanto in x come in x' alla relazione solenoidale 



(15) |VU|=0. 



Le espressioni di X e di U possono trasformarsi in guisa da contenere 

 la prima solo i valori di |VA| nel campo e di |nA| sul contorno, e la se- 

 conda i valori di |VAj nel campo e di jnAj sul contorno. Si ha infatti 



