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ovvero riferendo il V ai punti d'integrazione, con relativo mutamento di 



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 segno, e poi trasformando mediante le (7) a (7)& rispettivamente, fattovi (p'=-: 



hdcr 



(16) *=!/?*+ !/•«*, n= >/te + ì/ 



v 4;^ r 4;^ r 4tz^ r AnJ 



r 



dove = |VA|, g = |VA|; f = |nA|, h={nA|. La funzione potenziale % 

 ed il girante U hanno, come si vede, la stessa forma : un girante ridotto a 

 questa forma e che soddisfi alla (15) prende il nome di potenziale vettore. 



8. Giova far vedere come allo stesso risultato si può giungere partendo 

 dalla (10), il che servirà come esempio delle trasformazioni cui si prestano 

 le forinole vettoriali. 



Ponendo per V 2 A il valore Vd — {Vgj giusta la (3), la (10) diviene 



4wA = —f™dT -t-fF&dt -h/(a|ii-VÌ| — ì|nV|AW. 

 Ora si ha 



-/?* =A V F* -f/^to , /SS dt = _/j V ì . gjcfc -/ìingìrfo- 



onde il valore di 4;rA si può ridurre alla forma 



dove il V fuori del segno integrale é ora riferito al punto/?, e dove S rap- 

 presenta il complesso dei termini relativi alla superficie, cioè 



S=/ì(n^-{ngi)da-4-/(A|n.vì|-l|nV|A)rf(r. 



Il secondo integrale, per essere /jjnVj— \dcr = per una superficie chiusa 

 a senso della (d), può trasformarsi in — /|jn«V-| X\da = /\ k\u.'V-\\da , 

 onde 



S==/À|n.VÌ|d(T— /JA|n-VÌ||rfo- 



1 1 1 1 



cui in virtù della relazione A|n-V-| — jAjn-V-jj = |nA|V-H-jjnAjv-|, che 



