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si deduce facilmente applicando la (1), può sostituirsi l'altra forma equi- 

 valente 



S =J'\nA\V 1 -do +/ì|.iA!V^ = _v/«£ hh \vf^\ 



dove i) V fuori del segno integrale è riferito al punto/?: talché sostituendo 

 e dividendo per Ak si ottiene il valore di A nella forma (14) con gli stessi 

 valori (16) di X e U. — Onde segue poi che anche questi contengono 

 come la (10) più di quanto occorre alla determinazione di A. 



O. Rileverò qui intanto alcune proprietà delle espressioni (16), quali 

 risultano dalla loro forma, senza riguardo al significato delle quantità 6> 

 g, e, lì. — Si ha anzitutto nello spazio x 



(17) V 2 X = — 0, V 2 U = — g 



mentre nello spazio esterno t' tanto V 2 X come V~U sono nulli. — Sulla 

 superfìcie a di separazione VX, |VU| e jVUj sono discontinui, e si ha di- 

 stinguendo con gl'indici (a) e (a') i valori dalle due parti 



(a) (a-) 



{17') VX — VX = — ne 



(a) (o-) 



(17") |VU| — |VU| = — |nli] 



(17'") JVD] — |VU| = — |nhj 



Nel caso che g e li abbiano il significato di qui sopra la (17") si ri- 

 duce ad un identità, in quanto che ambi i membri si annullano per essere 

 da un lato |nh| — e per essere d'altro lato (15) verificata tanto in t 

 come in t' la relazione |VU|=0. 



.Vediamo ora qual sia in generale la portata di tale condizione sole- 

 noidale imposta alla U in relazione coi caratteri di g, il. Per questo, posto 

 per comodo |VU| = ?/, JVUi — (x, osservo che applicando ad U la (3) e 

 avuto riguardo alla seconda delle (17), si ottiene 



(18) |VG|=V-ij?-+-g 



la quale vale in tutto lo spazio t, e può applicarsi- anche allo spazio 

 esterno t' riguardando quivi g come nullo. Onde si vede che per ^ = 0, 



(3) (T) 



g deve essere solenoidale, mentre dalla (17") che può scriversi ^ — ^ = — [nh| 

 risulta che li in a deve essere tangenziale. — Di più si ha dall'ultima 

 equazione e dal teorema di Stokes applicato da ambe le parti ad un qua- 



