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-dalle quali risulta senz'altro che, tanto se |nH|==0 quanto se jnHj = in 

 tutto il contorno, sarà necessariamente H = in tutto il campo. (Questo 

 ragionamento non varrebbe più incondizionatamente quando si trattasse 

 •di uno spazio non semplicemente connesso, essendo la validità della for- 

 mola (11)« subordinata alla condizione che (p sia monodroma e che (| sia 

 continuo in tutto il campo). Ne segue che due vettori aventi in un dato 

 campo la stessa divergenza e lo stesso vorticale e inoltre aventi uguale 

 sul contorno o la componente normale o la componente tangenziale, de- 

 vono necessariamente coincidere ; il che prova quanto si era detto : che, 

 cioè, alla determinazione di un campo vettoriale bastano i valori di 6, g 

 ed e oppure di 6, g ed li. 



Ciò sta in relazione con l'accennata dipendenza fra % ed U : in virtù di 

 questa, assegnata che sia % per mezzo di 6 ed e oppure assegnato U per 

 mezzodi g e li, basta rispettivamente la conoscenza di g oppure quella di 

 per determinare il resto, come ora mostrerò paratamente nei due casi. 



Primo caso: Sono dati 6 e g nel campo ecl e sul contorno. 

 Poniamo 



% 



1 rddx 1 / eda „ —n, 



AttJ r AtzJ r 



intendendo con ciò definiti % ed F tanto nello spazio x come nello spazio 

 esterno z' . — Si consideri quindi in x il vettore 0, girante di g, definito 

 dalle condizioni 



|VG| = 0, |VGj=g, |nG| = — Inlj 



le quali per quanto si vide (n.° 6) bastano a determinarlo completamente, 

 notando che la terza è compatibile colla prima per essere 



£3 , Cffl 



— / nF \do == — / ^da = 



come risulta dalla natura della funzione % e dalla relazione fddx-+-fedcr=0 

 cui (C) a soddisfano 6 ed e per la loro definizione. — Ed ora è facile ve- 

 dere che si ha senz' altro in x 



Infatti il vettore À dato da questa ha tutte le caratteristiche volute e 

 bastevoli ad individuarlo, poiché si ha in x 



|VA| = |VF| = d , |VA} = |VGj = g 



