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 e sul contorno a 



(a) (o) (a) (e) (a) (3-) 



|nA| == |nF| -+- |nO| = |n(F — F)| == — |n(W — W)| 



cioè per la (17 r ) 



|nA| = [n-ne| = e. 



E da quanto fu osservato più in alto (n.° 6) si vede che la determinazione 

 di G e quindi di A é ricondotta a quella di una funzione o (da cui di- 

 pende G) per la quale sono dati i valori di V 2 o nel campo ed i valori 

 di |n-Vo| sul contorno. 



Se si considera la prosecuzione di G anche in x' riguardandolo come 

 definito quivi dall'equazione F-t-G = 0, si può da esso risalire al suo 

 girante Q, che potrà essere definito completamente in tutto lo spazio 

 dalle condizioni |VQ| = Q, jVQ|=G, cui si aggiunga quella dell'annullarsi 

 all' infinito, che sostituisce qui quella dei valori |nQ| assegnati sul con- 

 torno (n.° 6). Questo Q coincide col potenziale vettore U del n.° 7, gli [at- 

 tuali vettori F e G non essendo altro rispettivamente che — W e |VU| 

 di allora. 



Ritornando al processo di determinazione di G mediante le condi- 

 zioni suindicate, osservo che se anche x non fosse semplicemente con- 

 nesso, siccome qui per essere g = jVAj é assicurata a priori l'esistenza 

 per g di un girante continuo pur nel caso che in x vi potessero essere 

 delle superflci chiuse non facenti contorno, lo stesso processo sarebbe 

 ancora applicabile. Solo che G non sarebbe più definito completamente 

 delle condizioni poste, qualora in x possano tracciarsi linee chiuse che non 

 facciano contorno ; e conviene allora o aggiungere espressamente le con- 

 dizioni di monodromia per la funzione o da cui (n.° 6) si fa dipendere la 

 determinazione di G, con che G stesso e quindi A resta pienamente indi- 

 viduato, ovvero, ammettendo per o soluzioni polidrome, aggiungere le con- 

 dizioni occorrenti a determinarle, ossia assegnare i valori delle differenze 

 lungo i diaframmi, come fu dichiarato a suo luogo. Allora a ciascuna delle 

 soluzioni a corrisponde un determinato vettore A. 



12. Secondo caso : Sono dati 6 e g nel campo ed li sul contorno. 

 Poniamo ora 



u i/ì^-l/M? : G=i vui 



\n J r \n J r l ' 



intendendo con ciò definiti U e G tanto in t come in x' e notando come 

 per il significato di g e li, essendo qui il sistema (g, li) chiuso, nel senso 

 definito di sopra, si ha in tutto lo spazio [VU| — e quindi |VGj = — V 2 U; 



