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per es. che le formole (11)«, (ll')« del n.° 4, dove per cp e Q si pongano 

 rispettivamente J e U, valgono sempre incondizionatamente. 



Nell'ipotesi di g' = tutto il vettore é rappresentabile con — V^, es- 

 sendo <p una funzione che potrà essere polidroma quando si possano trac- 

 ciare in x delle linee chiuse non facenti contorno, mentre — VX non ne 

 rappresenta che una parte. La parte rimanente é un vettore isodromo rap- 

 presentabile tanto con — Vq, dove q — <p — X come con jVU|. La q sarà 

 a più valori, se tale è la (p : e cosi si vede come nella decomposizione 

 normale alla considerazione eventuale della funzione polidroma q viene 

 sostituita quella del potenziale vettore U. — Ma se (p è monodroma, vale 

 a. dire se il vettore dato, che qui chiamerò L, soddisfa alla condizione 

 che/]Lds| sia nullo per qualunque linea chiusa tracciata nel campo, allora., 

 facendo intervenire un vettore isodromo ausiliario, (p si può ridurre alla 

 forma normale. Infatti se si immagina L continuato all'esterno con un 

 vettore isodromo — H evanescente all' infinito, caratterizzato dalla condi- 



(3') (?) 



zione — jnHj = jnLj , e si considera la corrispondente prosecuzione della 



(a-) 



(p in t' (dove sarà definita dall'equazione V 2 <p = e dai valori (p uguali 



ai valori (p , coli' aggiunta della condizione di annullarsi all'infinito), la (p 

 cosi intesa resterà monodroma e potrà essere rappresentata in un punto 

 qualunque dello spazio, sia in t che in t', da 



$ = ^J — + ^J — con » = |VL|,« = |nL|-H|iiH|. 



E se ora si immagina la continuazione di H all' interno qual vettore iso- 



(o) (a-) 



dromo definito da |nH| = |iiH|, e si pone A=L + H, sarà e = |nA| : 

 talché applicando ad A la decomposizione normale A= — V#-f-|VU}, ne 

 risulta (16) per % appunto l'espressione data ora per la <p, e quindi L 

 coincide con — VX, mentre il vettore ausiliario H viene a corrispondere 



a |VUj. 



Similmente neh' ipotesi di = tutto il vettore é rappresentabile con 

 ;|VQ|, essendo Q un girante che potrà essere discontinuo quando si 

 possano tracciare nel campo x delle superficie chiuse che non facciano 

 contorno, mentre [VUj non ne rappresenta che una parte. La parte rima- 

 nente é un vettore isodromo che, posto Q — U — K, é rappresentabile 

 tanto con jVKj come con — VX: onde nella decomposizione normale 

 alla considerazione del girante K eventualmente discontinuo, quando tale 

 sia Q, viene sostituita quella della funzione potenziale monodroma X. — 

 Ma se il vettore, che qui indico con M, soddisfa alla condizione che 

 y|llMjcfcr sia nullo per ogni superficie chiusa tracciata nel campo e am- 



Serie V. — Tomo VII. 5 



