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che necessariamente, rispetto a T = EF, vi deve entrare in ciascuna 

 combinazione il polo P, oppure P r , sono quelle, che si formano col punto 

 D e coi punti principali P, P' ; S, S' ; Z, Z' a due a due di specie diverse, 

 escludendo i punti, essi pure principali, E, E', disgiunti dal punto D. Que- 

 ste combinazioni porgono gli otto triangoli sferici 



DPZ; DPZ'; DP'Z; DP'Z' 

 DPS; DPS'; DP'S; DP'S' 



quattro dei quali contengono i poli Z e Z' dell'orizzonte, i quali triangoli 

 si chiameranno di prima classe, e gli altri quattro triangoli, contenenti le 

 estremità (S , S') della linea meridiana si denomineranno di seconda classe. 



Quelli della prima classe porgono la (1) per mezzo della relazione fra 

 i tre lati ed un angolo, mentre ciascuno della seconda classe la porgono 

 con quattro elementi consecutivi, come or ora vedremo. 



Per la nostra analisi basterà che se ne consideri uno per ciascuna 

 classe, che d'altronde ognuno ne potrà analizzare similmente tutti gli altri 

 triangoli sferici. 



PARTE SECONDA 

 Analisi dei triangoli sferici della prima classe. 



Analizziamo p. e. il primo triangolo sferico di questa prima classe e 

 cioè DPZ e determiniamo da prima con esso la (1). Notiamo pure tutti i 

 suoi elementi, fra i quali è di leggieri chiaro l'accorgersi che gli angoli 

 (Fig. 2 a ) in D ed in Z sono incogniti ed estranei alla quistione, essendo 

 poi d e <p i dati sufficienti e necessari e T la incognita dimandata, e per- 

 ciò noteremo solamente le 



&ng.DPZ=T; PD = 90°—d; DZ—90°. PZ=90°—(p 



con le quali uniremo la 



(a) cos DZ — cos PD cos PZ -h sen PD sen PZ cos DPZ 



quale immediatamente collegata con la figura geometrica del triangolo sfe- 

 rico, da tenersi essa stessa quale forma geometrica, o come algebrica pri- 

 mitiva, mentre sostituendo e riducendo si ha poi l'estrema forma algebrica 



(1) cosT = — igdigcp 



