— 428 — 



valore assoluto di A A' sen(ÀA') e avente per direzione quella della normale 

 alla giacitura individuata dalle direzioni di A e A' nel verso rispetto al 

 quale la rotazione per passare, per la via più breve, da A ad A' é da de- 

 stra a sinistra. — Qui, secondo l'uso, le lettere in carattere grasso indi- 

 cano i vettori, e le stesse lettere in carattere ordinario stanno ad indicare 

 la loro grandezza o, come si dice ancora, il tensore o modulo. — Dei veri 

 prodotti queste formazioni hanno tutte e tre la proprietà distributiva, e le 

 due prime hanno inoltre la proprietà commutativa, mentre per la terza 

 permutando i fattori si ha nel prodotto cangiamento di verso o segno. — 

 Per due vettori A, A' aventi la stessa direzione il prodotto scalare |AA'| 

 si riduce al prodotto AA' dei tensori ed il vettor-prodotto jAA'j si annulla; 

 per due vettori fra loro ortogonali si annulla |AA'| ed il tensore di jAA'j 

 si riduce ad AA'. 



Scelto un sistema di assi coordinati ortogonali e denotando, come si 

 suole, con i, j, k tre vettori unitarii diretti secondo gli assi e con A lt A z , A % 

 le componenti scalari, secondo i medesimi assi, di un vettore A, questo si 

 può rappresentare con 



A = iA l -t-jA 2 -ì-ÌLA 3 



e si ha per le tre formazioni in discorso espresse per le componenti, in 

 base alla loro definizione 



(pk. = Ì(pA 1 -h j(pA 2 -+- \<pA 3 



\AJl'\=A 1 A[^-A 2 A' 2 ^-A 3 A' 3 



j AA'S = ì(A 2 A' 3 — A 3 A' 2 ) -+■ i(A 3 A[ — A,A 3 ) -+- ìl(A 1 A' 2 — A 2 A\). 



Il tipo adottato qui per gli assi é quello per cui guardando da z verso x 

 si ha y a sinistra. 



Dalle formazioni binarie, applicando via via le stesse leggi, si passa a 

 quelle di ordine più elevato. — Per le formazioni ternarie che si possono 

 fare con tre vettori A, A', A", sono da distinguere tre tipi diversi, rap- 

 presentati colla nostra notazione da 



A|A'A"|, |À{À'À"||, |ÀjÀ'À"j| 



che risultano ordinatamente facendo: 1) il prodotto di uno dei vettori per 

 il prodotto scalare degli altri due, 2) il prodotto scalare e 3) il prodotto 

 vettore di uno per il vettor-prodotto degli altri due. Di ogni tipo si hanno 

 tre formazioni distinte che si deducono l'una dall'altra mediante permu- 

 tazione circolare, senza contare, per il 2° e 3° tipo, quelle che si ottengono 

 mutando l'ordine dei fattori dei vettor-prodotti, il che influisce solo sul 



