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La connessione si dice semplice o di primo ordine quando presi in esso 

 due punti quali si voglia, tutte le linee o i cammini che si possono imma- 

 ginare condotti per entro al medesimo fra i due punti sono riducibili con 

 trasformazione continua l'uno all'altro senza uscire mai dallo spazio stesso; 

 e si dice multipla dell' ordine q -+- 1 quando fra due punti si possono trac- 

 ciare q -+- 1 cammini fra loro irriduttibili ma tali che ogni altro cammino 

 sia riduttibile con qualcuno di quelli : nel primo caso ogni sezione facente 

 capo al contorno a rompe la connessione, ossia divide lo spazio in parti 

 staccate, nel secondo caso possono farsi q sezioni senza romperla. Ogni 

 sezione diminuisce di un' unità il numero dei cammini irriduttibili e quindi 

 1' ordine della connessione, e dopo le q sezioni lo spazio risulta semplice- 

 mente connesso. — Due cammini riduttibili presi insieme danno una linea 

 chiusa per la quale può farsi passare una superfìcie tutta contenuta nello 

 spazio suddetto, e di cui essa linea costituisce il contorno completo, onde 

 in uno spazio semplicemente connesso ogni linea chiusa, comunque trac- 

 ciata in esso, fa contorno, ossia costituisce da sola il contorno di una su- 

 perfìcie tutta contenuta nello spazio stesso : ogni coppia di cammini irridut- 

 tibili dà invece una linea chiusa non facente contorno, e quindi in uno 

 spazio a connessione multipla dell' ordine q -+- 1 possono esistere q linee, 

 che io chiamerò linee caratteristiche, tali che né singolarmente né combi- 

 nate insieme facciano contorno nel senso dichiarato dianzi, ma che ogni 

 altra linea chiusa, o da sola o con una combinazione di quelle, lo faccia. — 

 Il numero q é, per ogni dato spazio, fìsso e determinato; ma può variare 

 il modo con cui le linee caratteristiche o le sezioni sono condotte. Ad ogni 

 linea si può far corrispondere una sezione che la tagli riducendo di un'unità 

 il numero delle linee stesse e quindi, come si era detto, l'ordine della 

 connessione. — Uno spazio a connessione multipla suol chiamarsi anche 

 ciclico, ed aciclico uno spazio semplicemente connesso. 



Torniamo, dopo queste osservazioni, alle distribuzioni vettoriali. — Qua- 

 lunque ne sia la legge e qualunque sia la natura del vettore, si può rap- 

 presentare questo in ogni punto mediante un segmento avente 1' origine in 

 quel punto e di grandezza e direzione corrispondenti a quelle del vet- 

 tore. Trattandosi di rappresentazione proporzionale, il segmento può sup- 

 porsi infinitesimo ed assimilarsi ad uno spostamento infinitesimo attribuito 

 al punto stesso. Facendo allora intervenire il concetto di un mezzo con- 

 tinuo e deformabile che occupi il campo e riferendo gli spostamenti ai 

 punti materiali di un tal mezzo, si ha un'immagine cinematica atta all'il- 

 lustrazione dei caratteri del campo. Se si riguardano gli spostamenti come 

 dovuti ad un moto contemporaneo di tutti i punti durante un tempuscolo, 

 si può invece che ad essi riferirsi alle velocità, che risultano dai medesimi 

 dividendo per il detto tempuscolo. — Talvolta torna conveniente di attri- 



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