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buire al mezzo il carattere dell' incompressibilità : allora per eliminare la 

 limitazione che ne verrebbe alla generalità della rappresentazione, in quanto 

 che la somma algebrica dei volumi entranti ed uscenti per effetto delio 

 spostamento attraverso qualunque superfìcie chiusa e fìssa dovrebbe risul- 

 tar nulla, s' immagina 1' esistenza di sorgenti, positive o negative, cioè di 

 regioni da cui possa eventualmente emanare la sostanza del mezzo o in 

 cui possa venire assorbita. 



Riferendosi a quest' immagine, si chiamano linee di flusso le linee le 

 quali in ogni punto del campo hanno per tangente la direzione del vettore, 

 e tubi di flusso gli spazii tubolari o filetti la cui superfìcie laterale ha per 

 generatrici le linee di flusso. Denotando con a una sezione di un tubo 

 elementare, il prodotto A n da di da per la componente del vettore A se- 

 condo la normale a da risulta indipendente dall' orientazione di da e dà 

 la misura del flusso per quel tubo. E se si considera un elemento super- 

 ficiale da comunque tracciato nel campo, si ha nel prodotto A n da la mi- 

 sura del flusso attraverso da', e l'integrale superficiale 



JA n da 



esteso ad una qualunque superfìcie o porzione di superfìcie serve cosi a 

 rappresentare il flusso totale attraverso la medesima. Questo viene per tal 

 modo ad essere espresso mediante una quantità scalare o numerica, che 

 può essere positiva o negativa, dacché A n cangia segno col cangiare del 

 verso di n, e per cui si usa sovente anche la denominazione di numero 

 di linee, intendendo divisa la superfìcie in parti tali che per ognuna si 

 abbia un flusso eguale ale per ognuna di queste parti condotta una linea 

 di flusso. — Si chiama poi divergenza il flusso o numero di linee, riferito 

 all' unità di volume, emanante dalle regioni sorgive, cioè dalle parti del 

 campo dove esistono sorgenti positive o negative intese come sopra; esso 

 è rappresentato dall' espressione 



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come si trova subito calcolando il flusso uscente dalle sei facce di un pa- 

 rallelepipedo elementare avente a spigoli dx, dg, dz e dividendo il risul- 

 tato per il volume del parallelepipedo. Denotando la divergenza con 0, se 

 si considera l' integrale fddt esteso ad una porzione qualunque del campo, 

 esso rappresenterà il flusso emanante dalla regione considerata, che dovrà 

 essere uguale al flusso che esce attraverso la superficie chiusa, o al si- 

 stema di superficie, che limita essa regione. — Se si lascia cadere l' ipo- 



