— 433 -- 



tesi dell'incompressibilità del mezzo, e con essa l'idea delle sorgenti, d viene 

 a corrispondere alla dilatazione cubica. 



Oltre la considerazione dell' integrale di superfìcie che rappresenta il 

 flusso, ha particolare importanza quella dell' integrale lineare 



/lAcfel 



preso lungo una qualunque linea cui appartengano gli archi elementari cte, 

 che si riguardano qui come vettori. — Considerando più specialmente il 

 caso che si tratti di una linea chiusa o rientrante, quest'integrale rappre- 

 senta ciò che si chiama la circuitazione lungo la linea : la quale si trova 

 essere in istretta relazione con le componenti della rotazione, che indi- 

 cherò con g x , g 2 , g 3 , delle particelle del mezzo, aventi per espressione 



_ÌA Z ÌA 2 _*A X è^4 3 _^ ZA, 



9l ~ " ì>y d* ' 9 * ~" Is to' 9 * ~ ' Zoo ì>y ' 



Al vettore g di componenti g x , g 2 , g 3 che alcuni chiamano rotazione r 

 altri, all' inglese, cari, io darò il nome di corticale. — La relazione accen- 

 nata consiste in ciò : che se si calcola la circuitazione in un dato verso 

 per una curva infinitesima costituente il contorno di un elemento superfi- 

 ciale da, essa risulta eguale al flusso g n da del vettore g attraverso da (dove 

 il verso di n dipende da quello assunto per la circuitazione) ; mentre d'al- 

 tra parte la circuitazione per un contorno di una superficie qualsiasi si può, 

 dividendo quest' ultima in elementi da mediante un reticolato formato con 

 delle linee quali si voglia, esprimere per la somma delie circuitazioni re- 

 lative ai contorni di tutti gli elementi, e quindi risulta eguale a 



fg n da 



esteso alle superficie in discorso. 



Trasportando ad un campo vettoriale qualsivoglia quanto si è detto qui 

 riferendoci all' immagine degli spostamenti, con tutto il sistema di simboli, 

 definizioni, locuzioni, si agevola e si rende in molta parte intuitivo lo stu- 

 dio delle proprietà del campo, senza che ne scapitino la generalità ed il 

 rigore. 



3. — Uno strumento utile per 1' analisi dei campi vettoriali si ha nel 

 cosi detto operatore di Hamilton, o vettore simbolico V: 



V = iV 1 H-jV 8 - t -kV 3 = i^--HJ^--+-k^- 

 1 * s ìx ° dg ì>z 



le cui componenti corrispondono ai segni di derivazione parziale rispetto 



