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alle variabili x, y, z\ talché ai prodotti binarii che risultano associandolo 

 ad una funzione scalare (p o ad un vettore A, ossia 



V0, |VA|, jVA| 



vengono a corrispondere tre formazioni differenziali importanti. 

 La prima di queste 



ci dà il vettore che ha per componenti ^-, -—-, ~, ossia che ha per fun- 



r ì)x ty ì)z. 



zione potenziale — <p ; la seconda 



ci dà la divergenza del campo, indicata di sopra con 6 ; la terza infine 



!VA| = i|v A -v A K-- = i(^-^ 



ci dà il vettore g che abbiamo denominato il vorticale di A. 



L' operatore V riduce così a semplici operazioni sui vettori certe for- 

 mazioni differenziali, e la sua applicazione acquista importanza in grazia 

 del principio, risultante senz' altro dalla natura stessa di esso operatore : 

 che le relazioni ottenute riguardando il V come un vero vettore e come 

 tale associandolo nei calcoli ad altre quantità scalari o vettori, sussistono, 

 debitamente interpretate, come relazioni differenziali. — Per questa tradu- 

 zione differenziale si dovranno prima ridurre le relazioni in guisa che il V 

 preceda 1' operando. 



Oltre il V giova considerare altri due operatori lineari del 1° ordine 

 che risultano associando ad esso un qualunque vettore 1, che si riguarda 

 come fisso, nei prodotti |1V|, jlVj: 



1V| = ^V, H- V7.-4- 4 V. = ^ -H.^ -H 4 A 



ilVì = iftV 3 -4V 2 )-H... = i(^-^-) 



di cui il primo é un operatore scalare equivalente al prodotto del tensore l 

 per la derivata dell' operando presa secondo la direzione di 1, e quindi, 



