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l'interno della regione limitata; — e nella seconda l'integrale /\n'V0\da si 

 riferisce ad una qualunque superfìcie aperta, o porzione di superficie, tutta 

 contenuta nello spazio in cui come sopra è data la <z>, n essendo un vettore 

 unitario diretto secondo la normale elevata sopra una delle facce, mentre 

 l'integrale ftpds si riferisce alla linea chiusa, o al sistema di linee chiuse, 

 che costituisce il contorno della superficie suddetta e di cui c?s rappresenta 

 l'arco elementare considerato quale vettore, il verso di c?s essendo tale 

 rispetto a n che il vettor-proclotto jndsj sia diretto all'interno dell'area 

 racchiusa dal contorno. Al posto di <is si può scrivere sete dove ds rappre- 

 senta allora il tensore dell'arco stesso e s un vettore unitario diretto se- 

 condo la tangente. 



La dimostrazione di queste formole si fa molto semplicemente osser- 

 vando che tanto neh' una come neh' altra 1' integrale di contorno si può 

 riguardare come risultante dalla somma degl' integrali simili relativi ai 

 contorni delle parti elementari in cui s' immagini di aver diviso lo spazio 

 o rispettivamente la superficie, e che il valore di ciascuno di questi integrali 

 relativi ai singoli contorni elementari, come si trova con un facile calcolo, 

 si riduce all' elemento sotto il segno del primo integrale, cioè a V(pdt nel 

 primo caso e a \n.V(p\da nel secondo. Del resto le loro componenti sca- 

 lari, ossia le equazioni scalari in cui, come ogni equazione vettoriale, esse 

 si scindono, corrispondono a relazioni ben note. 



Per dedurre da esse nella via più spedita altre equazioni si osserva che 

 scrivendole nella forma simbolica 



(5)* (fV-~d'U-hfn---d(i}<p = 



(6)* (f\nV\---da—fi~-ds)(p = 



esse si presentano come il portato dell' applicazione alla funzione scalare (p 

 di due operatori vettoriali a risultato nullo definiti dalle espressioni in pa- 

 rentesi, operatori che saranno applicabili anche ad un vettore A, sia in 

 forma di prodotto scalare sia di vettor-prodotto, con che si ottengono due 

 nuove coppie di equazioni, cioè dalla (5): 



(5)« f\ VA\dt -hj | il A \da = 



<5) i4 f\VA\dz -+-JlnAjcto = 



e dalla (6) 



<6) a /|n|VAj|d(T— J|Ads| = 



<6) a f\ j nV j A \da -+-/j Ads j = 



