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dove si é scritto di nuovo ds per sds e, nella prima, si é scritto |n|VA|| 

 per |jnVjA| che gli equivale (3). — Queste due ultime come la (6) val- 

 gono per tutte le superfìcie che si possono condurre per un medesimo 

 contorno, e, ponendo a zero l'integrale di contorno, danno relazioni vale- 

 voli per ogni superfìcie chiusa. 



Altre equazioni si ottengono ponendo per l'operando un prodotto bi- 

 nario. Limitandoci al primo tipo, abbiamo ad es. le tre seguenti che si 

 ottengono ponendo <p(f>' al posto di (p in (5) e <p'A al posto di A in (5) a 

 e (5) a e sviluppando i prodotti V(p(p', \V-(p'A\ e \V-(p'A\ colle regole indicate 

 più in alto (e di cui la seconda e la terza possono dedursi dalla prima 

 come le (5) e (5) a dalla (5)) : 



(7) f<p'V$dt -+-fV(p'><pdv -hf(p'n<pda = 

 (7)„ f(p'\VA.\dT-hf\V<p'-A\dT-h-f(p'\ìiA\d(j = 

 (7) a f(p'\VA\dz -hf\V(p'-A\dT -hf(p'\nA\da = . 



Le (7) a , (7) a possono alla loro volta, mediante lo stesso processo im- 

 piegato per le (5), (6), servire alla deduzione di altre formole. Consideran- 

 dole come il risultato di due operatori applicati a <p', il primo scalare ed 

 il secondo vettoriale, e che sono applicabili similmente anche ad un vet- 

 tore A', si ha per tal via dalla prima la nuova equazione 



(8) j \VA\A'dT H-/|AV|A'<fr -hj\nA\A'da = 



e dalla seconda si hanno le due 



(8)« /|{ VA |A'|dr — f\\ AV\A'\dz -+-/|njAA'i|cfo- = 



(8) a /jjVAjA'jcfr— f\\AV\A'\dt-hf\\nA\A'\da = 0. 



Tutte queste formole sono perfettamente generali ed includono tanti 



gruppi di formole particolari corrispondenti alla specializzazione dell'una 



o dell'altra delle quantità che vi compaiono. 



Noterò per la loro importanza le equazioni che risultano delle (7), (7) a , 

 1 

 (7) a , facendo c^ = -, dove r rappresenta la distanza dei diversi punti del 



campo da un dato punto p o polo, interno od esterno al campo. Se p è in- 



1 

 terno, - diviene infinita in p, onde per procedere regolarmente conviene 



escludere l'intorno di p con una superfìcie a che lo racchiuda, per es. una 



