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di un campo ciclico. In questo caso l'integrale /|Ac?s| può risultare di- 

 verso da zero per linee chiuse che non facciano contorno e avere valori 

 differenti per differenti cammini irriduttibili terminati ai medesimi punti. 

 Ma il valore che esso ha per una linea chiusa, o la differenza dei valori 

 per due diversi cammini fra i medesimi punti, quando non sia zero, sarà 

 costante nel senso di risultare indipendente da ogni cangiamento che pos- 

 sano subire la linea o i cammini suddetti mediante trasformazione con- 

 tinua senza uscire dal campo. Denotando con A x , A 2 ,... A q i valori costanti 

 di /|Ads| per un sistema di linee caratteristiche percorse in un certo verso, 

 se fra due punti del campo supponiamo fissato un certo cammino L, cui 

 corrisponda un certo valore pel detto integrale, ogni altro cammino L' 

 può decomporsi in due parti di cui una equivalente ad L (cioè riduttibile 

 ad L con trasformazione continua) e 1' altra equivalente ad una combina- 

 zione delle linee predette percorse ciascuna un certo numero di volte in 

 senso diretto od inverso: onde il valore di/|Ac?s| relativo ad L' viene a 

 differire da quello relativo ad L per una funzione lineare delle costanti A 

 avente per coefficienti dei numeri interi positivi o negativi. In tal caso esiste 

 ancora per A una funzione potenziale (<p) finita e continua; ma essa non è 

 più, in generale, a un sol valore, ed é invece polidroma ossia a più valori, 

 i quali risultano in ogni punto da uno di essi, scelto ad arbitrio, mediante 

 1' aggiunta dei valori che può prendere l'anzidetta funzione lineare delle A. 

 Se A é tale che le À sieno tutte nulle, si ricade nel caso precedente. — 

 Se si considera il campo reso aciclico mediante le q sezioni (§ 2), dove 

 si ha quindi una funzione potenziale <p monodroma, questa presenterà 

 sulle due faccie di ciascuna sezione una differenza costante ed uguale al 

 valore di A per la linea caratteristica coordinata a quella sezione. Onde 

 risulta la distinzione fra le funzioni <p e (<p): la prima monodroma e di- 

 scontinua attraverso le sezioni in discorso, la seconda continua ma poli- 

 droma. 



Una distribuzione per cui g = e che ammette quindi una funzione 

 potenziale dicesi lamellare, e noi diremo che é lamellare pura quando si ha 

 /|Arfs| = per ogni linea chiusa, cioè quando la funzione potenziale è a 

 un sol valore. In un campo semplicemente connesso ogni distribuzione 

 lamellare è necessariamente pura; in un campo ciclico sarà pura solo nel 

 caso che tutte le A sieno nulle. — Il nome di lamellare è in relazione 

 con la divisibilità del campo in istrati mediante le superfìcie (p = cost.,. 

 dette superfìcie di lineilo, che servono a dare una rappresentazione del 

 campo stesso. Le linee di flusso corrispondono alle traiettorie ortogonali 

 delle superfìcie di livello; talché in ogni punto del campo si ha la dire- 

 zione del vettore per mezzo della normale alla superfìcie di livello che 

 passa per quel punto, mentre il tensore viene espresso dal valore asso- 



